2015高考数学_00008.docVIP

第四节　直线、平面平行的判定及其性质 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2013·广东卷)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　) A．若lα，lβ，则αβ B．若lα，lβ，则αβ C．若lα，lβ，则αβ D．若αβ，lα，则lβ 解析　本题考查了空间线面关系．若α∩β＝m，lm，则lα，lβ，则A项错．垂直于同一直线的两平面平行，B正确．当lα，lβ时，αβ，C项错．若αβ，lα，则l与β关系不确定，D项错． 答案　B 2．(2013·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　) A．若mα，nα，则mn B．若mα，mβ，则αβ C．若mn，mα，则nα D．若mα，αβ，则mβ 解析　本题考查了立体几何线面之间的平行与垂直关系．若mα，nα，则m与n可能相交，A项错误；若mα，mβ，则α可与β相交，B项错误；若mn，mα，则由线面垂直的性质定理可得nα，C项正确；若mα，αβ，则m可在β内，D项错误． 答案　C 3．(2014·石家庄质检一)设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若aα且ab，则bα B．若γα且γβ，则αβ C．若aα且aβ，则αβ D．若γα且γβ，则αβ 解析　对于A选项，若aα且ab，则bα或bα，故A选项不正确；对于B选项，若γα且γβ，则αβ或α与β相交，故B选项不正确；对于C选项，若aα且aβ，则αβ或α与β相交，故C选项不正确．排除A、B、C三选项，故选D. 答案　D 4．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　) A．若αβ，βγ，则αγ B．若mα，nβ，αβ，则mn C．若αβ，mα，则mβ D．若αβ，mβ，mα，则mβ 解析　对于A，若αβ，βγ，α，γ可以平行，也可以相交，A项错；对于B，若mα，nβ，αβ，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B项错；对于C，若αβ，mα，则m可以在平面β内，C项错；易知D项正确． 答案　D 5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若aγ，bγ，则ab；若aγ，bγ，则ab. 其中真命题的序号是(　　) A． B． C． D． 解析　由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确． 答案　C 6．在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G为ABC的重心，从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为(　　) A．K B．H C．G D．B′ 解析　若P为K点，则棱柱中A′B′，AA′，BB′，CC′等均与平面PEF平行，不合题意．若P为H点，则棱柱中B′C′，A′B′，A′C′，AB，BC，AC均与平面PEF平行，也不合题意．若P为B′点，则棱柱中只有AB与平面PEF平行，也不合题意；只有当P为G点时，棱柱中恰有2条棱AB，A′B′与平面PEF平行． 答案　C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．如图，四棱锥P—ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD＝2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________． 解析　取PD的中点F，连接EF， 在PCD中，EF綊CD. 又AB∥CD且CD＝2AB，EF綊AB. 四边形ABEF是平行四边形．EB∥AF. 又EB?平面PAD，AF平面PAD， BE∥平面PAD. 答案　平行 8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于__________． 解析　EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC， EF∥AC，F为DC的中点． 故EF＝AC＝. 答案　 9．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________． BD∥平面CB1D1； AC1⊥平面CB1D1； AC1与底面ABCD所成角的正切值是； CB1与BD为异面直线． 解析　易知正确，AC1与底面ABCD所成角的正切值是，故错；由异面直线的判定可知是正确的． 答案　 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证： (1)BFHD1； (2)EG平面BB1D1D； (3)平面BDF∥平面B1D1H.