2015高考数学_00013.docVIP

第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2013·安徽卷)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　) A．1 B．2 C．4 D．4 解析　依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，所以结合图形可知弦长的一半为＝2，故弦长为4. 答案　C 2．已知直线l：y＝k(x－1)－与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角为(　　) A. B. C. D.π 解析　由题意知＝1，k＝－， 直线l的倾斜角为π. 答案　D 3．(2013·重庆卷)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析　|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4. 答案　B 4．过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，则直线l的方程为(　　) A．5x＋12y＋20＝0 B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0 C．5x－12y＋20＝0 D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0 解析　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25， 由|AB|＝8知，圆心(－1,2)到直线l的距离d＝3. 当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝－4时，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0. 则有＝3，k＝－. 此时直线l的方程为5x＋12y＋20＝0. 答案　B 5．(2014·北京市期末)已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是(　　) A．y＝x＋2－ B．y＝x＋1－ C．y＝x－2＋ D．y＝x＋1－ 解析　 切线斜率为1，kOC＝－1 直线OC方程y＝－x与圆C联立方程 得M(－1＋，1－) 切线方程y＝x＋2－，选A. 答案　A 6．(2014·安徽六校联考)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(aR)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(bR)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为(　　) A．－6 B．－3 C．－3 D．3 解析　两个圆恰有三条公切线，则两圆外切．两圆的标准方程为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4；圆C2：x2＋(y－b)2＝1， 所以|C1C2|＝＝2＋1＝3，即a2＋b2＝9. 由a2＋b2≥及当且仅当“a＝b”时等号成立， 所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)，即|a＋b|≤3. 所以－3≤a＋b≤3. 故a＋b的最小值为－3. 答案　C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________． 解析　圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)， 直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0. 答案　x＋y－3＝0 8．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________． 解析　当点(0,1)点为弦AB的中点时，|AB|的长最小，且易求得最小值为2. 答案　2 9．(2013·湖北卷)已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1(0θ)．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________. 解析　直线l：xcosθ＋ysinθ＝1(0θ)是单位圆x2＋y2＝1在第一象限部分的切线，圆O：x2＋y2＝5的圆心到直线l的距离为1，故过原点O与l平行的直线l1与圆O的2个交点到直线l的距离为1，l1关于l对称的直线l2与圆O也有2个交点，共4个． 答案　4 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程． 解　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. (1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－. (2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质， 得 解得a＝－7或a＝－1. 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 11．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|. (1)