2015高考数学_00017.docVIP

第三节　函数的单调性与最值 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2014·大连模拟)给定函数y＝x；y＝log(x＋1)；y＝|x－1|；y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　) A． B． C． D． 解析　画出4个函数图象，可知正确．故选B. 答案　B 2．函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)内递减，则a的取值范围是(　　) A．a≥3 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≤－3 解析　由题意知－2a≥6，得a≤－3. 答案　D 3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，] B．[，＋∞) C．(－1，] D．[，4) 解析　要使函数有意义需4＋3x－x20， 解得－1x4， 定义域为(－1,4)． 令t＝4＋3x－x2＝－(x－)2＋. 则t在(－1，]上递增，在[，4)上递减． 又y＝lnt在(0，]上递增， f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间为[，4)． 答案　D 4．(2014·北京东城联考)已知函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lgx)g(1)，则x的取值范围是(　　) A．(10，＋∞) B. C．(0,10) D.∪(10，＋∞) 解析　g(x)＝－f(|x|)，函数g(x)＝－f(|x|)为偶函数，函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，当x≥0时，g(x)＝－f(|x|)＝－f(x)，此时为减函数，当x≤0时，函数g(x)＝－f(|x|)单调递增．g(lgx)g(1)，－1≤lgx≤1，解得≤x≤10，即，选B. 答案　B 5．(2014·郑州模拟)已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3R，且x1＋x20，x2＋x30，x3＋x10，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　) A．一定大于0 B．一定小于0 C．等于0 D．正负都有可能 解析　x1＋x20，x2＋x30，x3＋x10， x1－x2，x2－x3，x3－x1. f(x1)f(－x2)＝－f(x2)， 即f(x1)＋f(x2)0， f(x2)f(－x3)＝－f(x3)，即f(x2)＋f(x3)0. f(x3)f(－x1)＝－f(x1)，即f(x3)＋f(x1)0， f(x1)＋f(x2)＋f(x3)0，故选A. 答案　A 6．(2014·乐陵一中月考)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]0的解集为(　　) A．{x|－1x0或x1} B．{x|x－1或0x1} C．{x|x－1或x1} D．{x|－1x0或0x1} 解析　奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]0，xf(x)0，又f(1)＝0，f(－1)＝0，从而有函数f(x)的图象如图，则不等式x[f(x)－f(－x)]0的解集为{x|－1x0或0x1}，选D. 答案　D 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．函数y＝－x(x≥0)的最大值为__________． 解析　y＝－x＝－()2＋ ＝－2＋， ymax＝. 答案　 8．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m__________. 解析　f′(x)＝，令f′(x)＞0得－1＜x＜1， f(x)的增区间为(－1,1)． 又f(x)在(m,2m＋1)上单调递增， ∴－1≤m≤0. 区间在(m,2m＋1)上， 隐含2m＋1＞m，即m＞－1. 综上，－1＜m≤0. 答案　(－1,0] 9．(2014·厦门调研)已知函数f(x)＝ax－x2的最大值不大于，当x时，f(x)≥，则a的值为________． 解析　f(x)＝－2＋a2， 由f(x)max＝a2≤得－1≤a≤1，函数f(x)的图象的对称轴为x＝， 当－1≤a＜时，－≤＜，是f(x)的递减区间，而f(x)≥， 即f(x)min＝f＝－≥， 得a≥1，与－1≤a＜矛盾，即不存在这样的a值； 当≤a≤1时，≤≤， 结合图象知道区间的端点离对称轴的距离大，故f(x)min＝f＝－≥，a≥1，而≤a≤1，得a＝1，a＝1.综上可知，a＝1. 答案　1 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． 解　(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0， f(x2)－f(x1)＝－ ＝－＝＞0， f(x2)＞f(x1)． f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．