2015高考数学_00018.docVIP

第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理) 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2013·广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望E(X)＝(　　) A. B．2 C. D．3 解析　E(X)＝1×＋2×＋3×＝，故选A. 答案　A 2．若随机变量X～B(100，p)，X的数学期望E(X)＝24，则p的值是(　　) A. B. C. D. 解析　E(X)＝np＝100p＝24，p＝. 答案　C 3．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望为(　　) A. B. C. D. 解析　至少出现一个4点或5点的对立事件为没有出现4点和5点，一共有16种．故至少出现一个4点或5点的概率为P＝1－＝.故由二项分布的期望知E(X)＝10×＝. 答案　D 4．(2014·深圳调研)设随机变量X～N(1,32)，若P(X≤c)＝P(X＞c)，则c等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　由正态分布的对称性知，c为正态曲线对称轴对应值，故c＝1. 答案　B 5．(2014·眉山诊断)在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中．测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(0,1)内取值的概率为(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.3 解析　正态分布曲线关于μ＝1对称，ξ在(0,1)与(1, 2)内取值的概率相等，为0.4. 答案　B 6．(2013·湖北卷)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝(　　) A. B. C. D. 解析　P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝，E(X)＝×1＋×2＋×3＝＝.故选B. 答案　B 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．(2014·吉林通化调研)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________． 解析　∵ξ服从正态分布(1，σ2)， ∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4. ∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8. 答案　0.8 8．(2014·浙江模拟)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)． 解析　ξ可取0,1,2，因此P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 答案　 9．(2014·海口模拟)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________． 解析　D(X)＝np(1－p)＝100p(1－p)＝－100p2＋100p，当p＝时，D(X)max＝25.故标准差的最大值为＝5. 答案　　5 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000、800、600、0的四个球(球的大小相同)．参与者随机从抽奖箱中摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球，则没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望． 解　设ξ表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1 000,800,600,0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金减半，即分别为500,400,300,0. 则ξ的所有可能取值为1 000,800,600,500,400,300,0. 依题意得 P(ξ＝1 000)＝P(ξ＝800)＝P(ξ＝600)＝， P(ξ＝500)＝P(ξ＝400)＝P(ξ＝300)＝P(ξ＝0)＝， 则ξ的分布列为 ξ 1 000 800 600 500 400 300 0 P 所以所求的期望为 E(ξ)＝×(1 000＋800＋600)＋×(500＋400＋300＋0)＝675(元)． 即一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望是675元． 11．(2014·唐山市期末)据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表： 查验类别 甲 乙 所含指标项 4 2 每项初查合格概率 每项复查合