2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 热点专题突破四 立体几何综合问题 理.pptVIP

名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 热点专题突破四　立体几何的综合问题 典例1　(2015·淮北二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠CDA=90°. PA⊥平面ABCD,PA=AD=AB=2,CD=1,M,N分别是PD,PB的中点. (1)证明:直线NC∥平面PAD; (2)求平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值. 【解题思路】利用已知的垂直关系建系,通过求两平面的法向量解决问题. 典例2　如图所示的平面四边形ABCD中,△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形,△BCD为正三角形,且BD=4,AC与BD交于点O(如图甲).现沿BD将平面四边形ABCD折成三棱锥A-BCD,使得折起后∠AOC= θ(0θπ)(如图乙). 典例3　(2014·湖北高考)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0λ2). (1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ. (2)是否存在λ,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. 【变式训练】 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,AA1=AB,E为BB1的延长线上一点,D1E⊥面D1AC,设AB=2. (1)求二面角E-AC-D1的大小. (2)在D1E上是否存在一点P,使A1P∥平面EAC?若存在,求D1P∶PE的值;若不存在,请说明理由. 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲 名师考点精讲