2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第二节 空间几何体表面积与体积 理.ppt

(2)(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥 O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(　　) A.36π B.64π C.144π D.256π 【参考答案】 C 【变式训练】 (2015·西宁检测)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,平面α截球O所得截面 的面积为π,则球O的表面积为(　　) 空间几何体中面积与体积的最值问题 典例　(2015·南昌一模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,侧面BCC1B1的面积为2,则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为　　　　.? 【参考答案】 4π 【变式训练】 (2014·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨, 加工成球,则能得到的最大球的半径等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B　【解析】由三视图知该几何体是一个平放的三棱柱,底面是正(主)视图中的直角 三角形(直角边长分别为6,8),棱柱的高为12,那么对应的直角三角形的内切圆的半径 为r=1/2(6+8-10)=2,即为能得到的最大球的半径. 主干知识回顾 名师考点精讲 综合能力提升 第二节　空间几何体的表面积与体积 3.常用空间几何体体积的求法 (1)公式法:直接应用体积公式求解; (2)割补法 ①割法:将几何体分割成易求体积的几个几何体; ②补法:将几何体补成易求体积的几何体; (3)等体积法:即通过变换底面和高,选用底面面积和高都易求出的形式. 4.常用的数学方法与思想 公式法、割补法、等体积法、转化与化归思想. 1.(2015·安徽六校联考)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 (　　) 2.(2016·威海模拟)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (　　) 3.(2015·江西师大附中期中考试)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 (　　) 5.(2016·甘肃天水一中检测)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为　　　　.? 典例1　(1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r) 组成一个几何体,该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几何体的 表面积为16+20π,则r= (　　) A.1 B.2 C.4 D.8 【解题思路】由三视图可知,此组合体是由半个圆柱体与半个球体的底面互相合在 一起组合而成 的,其表面积πr2+2πr2+4r2+2πr2=20π+16,所以r=2. 【参考答案】 B (2)(2015·哈尔滨三中一模)某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为　　　　.? 【变式训练】 (2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(　　) 命题角度1:由几何体的直观图计算体积 典例2　(2015·浙江十二校联考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形, 点E,F为PA,PD的中点,则平面BCFE将四棱锥P-ABCD所分成的上下两部分的体积的 比值为　　　　　.? 【变式训练】 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则三棱锥B1-ABC与三棱锥B-A1B1C1公共部分的体积等于　　　　.? 命题角度2:由几何体的三视图计算体积 典例3　(1)(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　) 【参考答案】 A (2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为　　　　,体积 为　　　　.? 典例4　(1)如图是一个空间几何体的三视图,其中正(主)视图、侧(左)视图 都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的 圆,该几何体的体积是 (　　) 【参考答案】 D 主干知识回顾 名师考点精讲 综合能力提升