2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第四节 直线与圆圆与圆位置关系 理.pptVIP

(2)若过点(1,0)的直线l被圆(x-m)2+(y+3m-1)2=1截得的弦长相等,则直线l的方程为　　　　.? 【解题思路】利用动圆的圆心在一条定直线上,直线l与这条定直线平行即可.圆(x-m)2+(y+3m-1)2=1的圆心(m,-3m+1)均在直线y=-3x+1上,又直线过点(1,0),所以当直线l为y=-3x+3时,被每个圆截得的弦长均相等. 【参考答案】 y=-3x+3 主干知识回顾 名师考点精讲 综合能力提升 第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 3.特殊的圆系方程 (1)过直线Ax+By+C=0与x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程是x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0; (2)设过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0　①,若令λ=-1,则(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0　②,其中,若C1,C2相交,①表示过两圆交点的圆,但不包括C2;②表示过两圆的公共弦所在的直线方程;若C1,C2相切,则②表示两圆公切线的方程. 4.常用的数学方法与思想 代数法、几何法、数形结合思想、分类讨论思想. 3.已知圆x2+y2=r2(r0)与圆x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则r的取值范围为 (　　) A.1≤r≤11 B.1r11 C.0r≤11 D.0r11 3.A　【解析】圆x2+y2+6x-8y-11=0化为标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36,有公共点即两圆相交或外切或内切,即|r-6|≤5≤r+6,解得1≤r≤11. 4.若直线kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,则实数k的值为　　　　.? 【变式训练】 1.已知圆O的方程x2+y2=2,直线方程y=x+b,当b为何值时, (1)圆与直线有两个公共点; (2)圆与直线只有一个公共点; (3)圆与直线没有公共点. 【变式训练】 集合M={(x,y)|x2+y2-6x+8y-39=0},N={(x,y)|x2+y2=r2},若M∩N=?,则正数r的取值范围是　　　　.? (0,3)∪(13,+∞)　【解析】M∩N=?,即两圆相离或内含.x2+y2-6x+8y-39=0化为标准方程为(x-3)2+(y+4)2=64,两圆的圆心距为5,所以两圆只能是内含,即5|r-8|,解得r13或0r3. 【解题思路】建立直角坐标系,用时间变量t表示出B点坐标,再利用点在圆内建立不等式求解. 【变式训练】 设半径为3 km的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,A向东,B向北,A出村后不久改变前进方向,斜着沿切于村落圆周的方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两人的速度一定,其比为3∶1,问A,B两人在何处相遇. 主干知识回顾 名师考点精讲 综合能力提升