2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第八节 直线与圆锥曲线位置关系 理.ppt

有关直线与圆锥曲线的相交弦的中点问题 常见题型有求中点弦所在直线方程、求弦的中点的轨迹方程、求弦长为定值的弦的中点坐标等.常用方法为“点差法”:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入圆锥曲线的方程,两式相减可以构造出x1+x2,x1-x2,y1+y2,y1-y2,结合中点坐标和弦所在直线的斜率简化运算.也可以联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后利用韦达定理、中点坐标公式求解. 【解题思路】设出点A,B的坐标,利用“点差法”求解. 主干知识回顾 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　直线与圆锥曲线的位置关系 (2)几何法:在同一坐标系中作出直线与圆锥曲线的图象,利用图象和性质直观判断直线与圆锥曲线的位置关系. 3.(2015·马鞍山质检)已知直线4x-y+4=0与抛物线y=ax2相切,则a=　　　　.? 3.-1　【解析】将y=4x+4代入抛物线方程y=ax2中,整理得ax2-4x-4=0,由直线与抛物线相切可得判别式Δ=16+16a=0,解得a=-1. 典例1　(2015·四川高考)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段 AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是 (　　) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 【解题思路】由抛物线与圆的对称性知,满足条件的直线如图所示,其中两条是与x轴垂直的直线l1,l2,另两条直线为图中的l3,l4.当存在l1,l2使其满足条件时,则有0r5.当存在l3,l4使其满足条件时,设其方程为y=kx+m(k≠0),代入y2=4x,得k2x2+(2km-4)x+m2=0,则Δ=(2km-4)2-4k2m20,所以km1　①.设A(x1,y1),B(x2,y2), 主干知识回顾 名师考点精讲 综合能力提升