2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题1.以向量为背景填空题附解析.docVIP

2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题1.以向量为背景的填空题附解析 专题 压轴填空题 第关 以向量为背景的填空题 【名师综述】 平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值． 在中， ， ， ， 为内一点（含边界），若满足，则的取值范围为________． 【答案】 中，已知， 为边的中点．若，垂足为，则EB·EC的值为__． 【答案】 【解析】， 由余弦定理，得， 得， ， ， 所以，所以。 类型二 几何图形中的向量问题 典例2如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则 的最大值为________． 【答案】24 即 若点O、F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为 . 【答案】6 【解析】解：设P（x，y），则=，又点P在椭圆上，故，所以，又-2≤x≤2，所以当x=2时，取得最大值为6，即的最大值为6，故答案为：6．的边长， .点， 分别在边， 上，且，则的最小值为_________. 【答案】 【名师指点】本题考查平面向量数量积、基本不等式等基础知识，直接利用平面向量数量积定义不易求解，故先将所求向量分解，转化为易求平面向量数量积问题求解． 【举一反三】如图，在三棱锥中中，已知，设，，则的最小值为 ． 【答案】． 【精选名校模拟】 中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________． 【答案】5 【解析】我们知道当点在直线上时，若，则，因此我们把直线向上平移，则在增大（只要点在与平行的同一条直线上，就不变，也即的值随直线到点的距离的变化而变化），当与重合，这时圆上有一点到的距离最大为5，而点到直线的距离为1，故最大值为5. 2．已知点，直线与函数的图像相交于两点，当最小时，直线的方程为__________． 【答案】 ∵， ∴ ∴当时， 最小 ∴直线的方程为 故答案为 3．中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为 . 【答案】 【解析】设中点为连接、，则，则，即的值为. 4．设向量满足，则的最小值为 【答案】或． 【解析】∵，∴， ∴，∴当时，． 5．如图，线段长度为，点分别在轴半和半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作，为坐标原点，则的取值范围是 ． 6．如图，在中，，，是的中点，若向量（），且点在的内部（不含边界），则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：如图以原点建立平面直角坐标系，则，， 因为是的中点，所以 因为向量，所以 又平面向量的平行四边形法则 所以 因为，所以 所以的取值范围是 7．边长为2的正三角形内（包括三边）有点，，求的取值范围 ． 【答案】． 8．已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 . 【答案】 （2），联立（1）（2），得P点的坐标为（，）， 直线AC的方程：y-=-x， （3）， 联立（1）（3），得Q点的坐标为（，）， 则=（+1，+）,即=（+1，） =（-1，）, ·=（+1）（-1）+（）（）=， 因为0≤k≤， 所以·=≤=，当且仅当k=0，即直线l平行于x轴时取等号. 故·的最大值是. 的正方形中,分别是线段上的点,则的最大值是 ． 10．已知中，，当时，恒成立，则的面积为 ，在前述条件下，对于内一点P，的最小值是 . 【答案】. 【解析】因为，当时，满足题意，所以此时；在直角三角形中，取的中点，连接，则，即，当三点共线时，，又此时，即有，即有最小值为，故应填. 11．的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为 ． 【答案】 【解析】变形为 当取最大值时取得最小值 12．已知平面向量满足，且与的夹角为，，则的最小值是________________． 13．如图,在中, ,,是边上的高,当时,的最大值与最小值之和为_________． 【答案】 ，则 ，因为，故的最大值为，最小值为，故最大值与最小值和为． 14．设非零向量与，且，则的最小值 【答案】 15．设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_______________． 【解析】根据已知条件知O是△ABC外接圆的圆心，可画出△ABC及其外接圆，连接AO并延长，交外接圆