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2018高考数学备考艺体生百日突围专题11三视图与几何体的面积、体积附解析 专题 三视图与几何体的面积、体积 三视图 【背一背基础知识】 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图； 正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图； 注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。 3.直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 【讲一讲基本技能】 必备技能： 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高． 一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体 2.典型例题 例1某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A．B．C．D． 【解析】四棱锥的直观图如图所示： 由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱， ，故选C. 例2【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B. 【练一练趁热打铁】 1.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A）60 （B）30 （C）20 （D）10 【答案】D 【解析】该几何体是三棱锥，如图： 图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D. 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 【答案】B 【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 几何体的表面积和体积 【背一背基础知识】 1. .柱体、锥体、台体和球的表面积与体积 (1)表面积公式 (2)体积公式 ①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)； ①柱体的体积V＝Sh； ②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)； ②锥体的体积V＝Sh； ③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)； ③台体的体积V＝(S′＋＋S)h； ④球的表面积S＝4πR2 ④球的体积V＝πR 【讲一讲基本技能】 必备技能： 求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上 求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解 2.典型例题 【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 【答案】 【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以 例【2017山东，文13】由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 . 【答案】 【练一练趁热打铁】 1.【2017江苏，6】 如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是 . 【答案】 2.【2017天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 【答案】 选择题（12*5=60分） 1. 【 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C. 2.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】如图， 为棱长为的正方体的上、下底面中心，若正方体以为轴顺时针旋转，