- 1、本文档共27页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题2.1以解析几何中定点定值为背景解答题附解析
2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题2.1以解析几何中定点、定值为背景的解答题附解析
专题 压轴解答题
【名师综述】定值、定点、定线如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左焦点,直线与椭圆交于两点, 为椭圆上异于的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,以为直径的圆过点,求圆的标准方程;
(3)设直线与轴分别交于,证明: 为定值.
【答案】(1)(2)(3)见解析
【解析】
(2)设,则,且.①
∵以为直径的圆过点
∴
∴,
又∵,
∴.②
由①②解得: ,或(舍)
∴.
又∵圆的圆心为的中点,半径为,
∴圆的标准方程为.
(3)设,则的方程为,若不存在,显然不符合条件.
令得;同理,
∴ 为定值.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线 的斜率分别为 ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】1)(2) (3)
【解析】
2)若,由椭圆对称性,知,所以
此时直线方程为
由,得,解得舍去),
故
(3)设,则
直线的方程为,代入椭圆方程,得
,
因为是该方程的一个解,所以点的横坐标
又在直线上,所以
同理, 点坐标为 ,
所以
即存在,使得
类型二 定点问题
典例2 已知椭圆的左右焦点分别为 , 为椭圆的上顶点 为等边三角形且其面积为 为椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点不是左右顶点),且满足,试问直线是否过定点若过定点求出该定点的坐标否则说明理由.
【答案】(Ⅰ) ;)直线过定点,定点坐标为.
【解析】
)设 ,
联立得
又
因为椭圆的右顶点为
∴,即
∴,
∴,
∴.
解得: ,且均满足
当时, 的方程为,直线过定点,与已知矛盾;
当时, 的方程为,直线过定点
所以,直线过定点,定点坐标为
已知定点、,直线、相交于点,且它们的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点的直线与曲线交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在请说明理由.
【答案】(1) 曲线的方程为 ;(2)见解析.
【解析】
(Ⅱ)由已知直线过点,
设的方程为,则联立方程组,
消去得 ,
设,则,
直线与斜率分别为 , ,
.
当时, ;当时, .
所以存在定点,使得直线与斜率之积为定值. 已知抛物线: ()的焦点是椭圆: ()的右焦点,且两曲线有公共点
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左、右顶点分别为, ,若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于, 两点,已知直线与相较于点,试判断点是否在一定直线上?若在,请求出定直线的方程;若不在,请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】
, 解得
椭圆的方程为
(2)方法一
当点为椭圆的上顶点时,直线的方程为,此时点 ,则直线和直线,联立,解得
当点为椭圆的下顶点时,由对称性知: .
猜想点在直线上,证明如下:
由条件可得直线的斜率存在, 设直线
联立方程
消得: 有两个不等的实根,
设,则
则直线与直线
联立两直线方程得(其中为点横坐标)
将代入上述方程中可得
即
即证
将代入上式可得
,此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在, 设直线
联立方程
消得: 有两个不等的实根,
设,则
,
由 , 三点共线,有:
由 , 三点共线,有:
上两式相比得
解得
∴点在定直线上.
设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在满足条件的圆,其方程为.
【解析】
从而,由得,因此.
所以,故
因此,所求椭圆的标准方程为:
【精选名校模拟】
1.在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆交于点 (在轴上方),且.设点在轴上的射影为,三角形的面积为2(如图1.
(1)求椭圆的方程;
2)设平行于的直线与椭圆相交,其弦的中点为.
①求证:直线的斜率为定值;
②设直线与椭圆相交于两点 (在轴上方),点为椭圆上异于 , , 一点,直线交于点 交于点,如图2,求证: 为定值.
【答案】1) (2) ①②
【解析】
(2)设平行的直线的方程为,且
① 联立,得到
所以 ;
您可能关注的文档
- 2017年高考物理一轮复习 第7章 恒定电流 基础课时20 电路 闭合电路欧姆定律.doc
- 2017年高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 基础课时8 曲线运动 运动合成与分解.ppt
- 2017年高考物理一轮复习 第7章 恒定电流 基础课时21 电学中仪器使用及基本电路选择.ppt
- 2017西南大学生活中DNA科学机考题库答案.docx
- 2017面向对象计算和Web数据管理课后习题答案.docx
- 2017年高考物理一轮复习 第7章 恒定电流 实验9 测定电源电动势和内阻.ppt
- 2017年高考物理一轮复习 第7章 恒定电流 实验8 描绘小电珠伏安特性曲线.ppt
- 2017年高考物理一轮复习 第7章 恒定电流 能力课时9 破解高考实验题方法技巧.ppt
- 2017精益生产方式在生产过程中应用测试题答案.docx
- 2017高考历史一轮复习 专题一 古代中国政治制度 第1讲 商周时期政治制度及秦朝中央集权制度.ppt
- 2024至2030年中国人造棉面料行业投资前景及策略咨询报告.docx
- 重庆市渝中区遴选公务员2024年国家公务员考试考试大纲历年真题10340笔试历年典型考题及解题思路附.docx
- 2024至2030年中国甲基苯乙酮行业深度调研及发展预测报告.docx
- 2024至2030年中国羚羊角类饮片行业深度调查与前景预测分析报告.docx
- 重庆市面向中国农业大学定向选调2024届大学毕业生2024年国家公务员考试考试大纲历年真题14笔试历.docx
- 重庆市面向西北工业大学定向选调2024届大学毕业生00笔试历年典型考题及解题思路附答案详解.docx
- 中国不动杆菌感染治疗药行业市场现状分析及竞争格局与投资发展研究报告2024-2029版.docx
- 2024至2030年全球与中国ETL软件市场现状及未来发展趋势.docx
- 初中八年级(初二)生物下册期末考试1含答案解析.docx
- 干簧式继电器项目申请报告.docx
文档评论(0)