2018高考数学备考黄金易错点专题03 函数图像与性质.docVIP

2018高考数学备考黄金易错点 1．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝(　　) A．－4　　 B．－2 C．－1 D．－3 解析：因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4，故选A.答案：A 2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ B．y＝|x|－1 C．y＝lgx D．y＝|x| 解析：A中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.答案：B 3．下列四个函数：y＝3－x；y＝2x－1(x0)；y＝x2＋2x－10；y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 4．设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝(　　) A. B. C. D. 解析：易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.答案：D 5．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 解析：由f(x)＝，可得f′(x)＝＝，则当x(－∞，0)和x(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递减；当x(1，＋∞)时，f′(x)0，f(x)单调递增．又当x0时，f(x)0，故选B.答案：B 6．已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 7．已知f(x)＝，若f(4)＝3，则f(x)0的解集为(　　) A．{x|x－1} B．{x|－1x≤0} C．{x|x－1且x≠0} D. 解析：因为x0时，f(x)＝log2x＋a，所以f(4)＝2＋a＝3，所以a＝1.所以不等式f(x)0等价于即x，或，即－1x≤0，所以f(x)0的解集为.答案：D 8．定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有1，且函数y＝f(x)的图象关于原点对称，若f(2)＝2，则不等式f(x)－x0的解集是(　　) A．(－2,0)(0,2) B．(－∞，－2)(2，＋∞) C．(－∞，－2)(0,2) D．(－2,0)(2，＋∞) 9．已知函数f(x)＝loga(3x＋b－1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A．0a－1b1 B．0ba－11 C．0b－1a1 D．0a－1b－11 解析：由图易得a1，所以0a－11；取特殊点x＝0，则得－1y＝logab0，即－1＝logalogabloga1＝0，所以0a－1b1.故选A.答案：A 10．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2 017，则f(2 016)＋f(2 017)的值为(　　) A．2 B．2 017 C．－2 017 D．－2 解析：由函数f(x)为R上的奇函数，可得函数f(x)的对称中心为O(0,0)，且f(0)＝0.又函数f(x＋1)为偶函数，可知函数f(x)的对称轴为x＝1.所以函数f(x)的周期为T＝4(1－0)＝4.故f(2 016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2 017)＝f(1＋4×504)＝f(1)＝2 017.所以f(2 016)＋f(2 017)＝0＋2 017＝2 017.答案：B 11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)f(－)，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，) B．(0，) C．(，＋∞) D．(1，) 解析：f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－)＝f()，f(2log3a)f()．2log3a0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，02log3a?log3a?0a，故选B.答案：B 12．设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的xD，存在yD，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“函数”．给出下列四个函数：y＝x＋3；y＝x2－4x＋5；y＝x3－5；y＝|2x－x2|.则其中是“函数”的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由题意，得“函数”f(x)的值域关于原点对称，因为y＝x＋3与y＝x3－5的值域都为R，所以这两个函数均为“函数”，而y＝x2－4x＋5的值域为[1，＋∞)，y＝|2x－x2|的值域为[0，＋∞)，故不是“函数”，故选B.答案：B 3．函数f(x)＝x＋cosx的大致图象是(　　) 答案　B 14．已知函数f(x)＝的值域为R，那