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2018高考数学备考黄金易错点专题04 函数应用
2018高考数学备考黄金易错点
1.【2017北京,理14】三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.
【答案】;
.【2017课标3,理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.
【答案】
写成分段函数的形式:,
函数 在区间 三段区间内均单调递增,
且: ,
据此x的取值范围是: .【2017课标1,理21】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求a的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】(1)的定义域为, ,
(ⅰ)若,则,所以在单调递减.
(ⅱ)若,则由得.
当时, ;当时, ,所以在单调递减,在单调递增.
(2)(ⅰ)若,由(1)知, 至多有一个零点.
(ⅱ)若,由(1)知,当时, 取得最小值,最小值为.
①当时,由于,故只有一个零点;
②当时,由于,即,故没有零点;
③当时, ,即.
又,故在有一个零点.
设正整数满足,则.
由于,因此在有一个零点.
综上, 的取值范围为.
.(2016·天津)已知函数f(x)=sin2+sinωx- (ω0,x∈R).若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )
A.B.∪
C. D.∪
答案 D
解析 f(x)=+sinωx-
=(sinωx-cosωx)=sin.
因为函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点,
所以2π-π,所以π,所以0ω1.
当x∈(π,2π)时,ωx-∈,若函数f(x)在区间(π,2π)内有零点,则ωπ-kπ2ωπ- (k∈Z),即+ωk+(k∈Z).
当k=0时,ω;当k=1时,ω.
所以函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点时,
0ω≤或≤ω≤.
.(2016·天津)已知函数f(x)= (a0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
A.B.
C.∪ D.∪
答案 C
解析 由y=loga(x+1)+1在[0,+∞)上递减,得0a1.
又由f(x)在R上单调递减,则
?≤a≤.
如图所示,在同一坐标系中作出函数y=|f(x)|和y=2-x的图象.
由图象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2-x有且仅有一个解.故在(-∞,0)上,|f(x)|=2-x同样有且仅有一个解.当3a2,即a时,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x0),则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,
解得a=或a=1(舍去);
当1≤3a≤2,即≤a≤时,由图象可知,符合条件.
综上所述,a∈∪.
故选C.
.(2016·山东)已知函数f(x)=其中m0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.
答案 (3,+∞)
.(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是________.
答案
解析 由题可知,因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形,由正视图可得俯视图(如图),且三棱锥高为h=1,
则体积V=Sh=××1=.
,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
【答案】(1).(2).(3).
【解析】
(1)由,得,
解得.
(2),,
当时,,经检验,满足题意.
当时,,经检验,满足题意.
当且时,,,.
是原方程的解当且仅当,即;
是原方程的解当且仅当,即.
于是满足题意的.
综上,的取值范围为.
(3)当时,,,
所以在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为,.
即,对任意
成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,时,
有最小值,由,得.
故的取值范围为.、、是定义域为的三个函数,对于命题:①若、、均为增函数,则、、中至少有一个增函数;②若、、均是以为周期的函数,则、、均是以为周期的函数,下列判断正确的是( )
、①和②均为真命题 、①和②均为假命题
、①为真命题,②为假命题 、①为假命题,②为真命题
【答案】D
【解析】①不成立,可举反例
, ,
②
前两式作差,可得
结合第三式,可得,
也有
∴②正确
故选D.
易错起源1、函数的零点
例1
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