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病痛减轻时间的计量模型 摘要 本文基于对病痛减轻的时间与用药剂量、性别、血压关系的数据统计分析，首先，从简单多元线性回归的建立与分析开始，然后建立三元非线性回归模型。其次，根据实际情况，建立区分性别的两个二元非线性回归模型，最终将这两个模型合并为男女多元非线性回归组合模型，以获得更高的拟合优度。 本文在建立以上模型过程中，综合运用E-view和MATLAB数学软件进行问题的分析和求解，得到方程式解后做以下处理：一、运用软件画出曲线拟合图，分析残差图，剔除第23组异常数据；二、对模型进行检验包括，1、解释变量显著性检验，2、模型显著性检验，3、模型的拟合优度检验，4、对回归模型进行异方差性检验，5、对回归模型进行自相关性检验；三、对模型进行修正以及优化。 结论是：1、这个模型解释变量对因变量y的影响是显著的；2、这个模型显著性检验成立；3、男性模型的拟合优度达98.01%，女性模型的拟合优度达95.84%；4、回归模型不存在异方差性；5、回归模型不存在自相关性。 第一，问题含有性别这一定性变量，并且已经处理成0-1变量。本文通过建立含定量变量的多元线性回归模型，含定量变量的非线性回归模型和按性别男女分开的多元非线性回归三个模型来解决问题。 第二，利用问题一建立的三元非线性回归模型以及区分性别的两个二元非线性回归模型，进行问题二中数据的病痛减轻时间预测，即对于不同的用药剂量、性别、血压数据，对病痛减轻时间进行点估计和区间估计。 关键字：多元非线性统计回归 MATLAB E-view 男女模型 1.问题重述 新药临床试验的数据分析问题 某公司研制了一种止痛的新药，通过临床试验来确定它的疗效。在临床试验过程中，用4种剂量来试验，剂量分别是2g，5g，7g，10g，分别记录每个病人用药后病痛明显减轻所需的时间（以分钟计）。为了了解新药的疗效与病人性别和血压之间的关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的高（0.8）、中（0.55）、低（0.3）三档来进行测试。试验结束后，公司的记录结果见附件1（性别1表示女，0表示男）。现需进行以下的分析： 根据附件1的数据分析病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系。 对于下面不同人服药的数据，预测出病痛明显减轻的时间。 用药剂量（g） 性别 血压 10 1 0.8 7 0 0.4 4 0 0.25 3 1 0.6 附件1. 另见 附录附件一 2.问题分析 新药临床试验的数据分析问题的要求：建立病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系，常用的模型有：多元线性回归模型、领回归、非线性回归、含定性变量的回归模型。 第一，问题含有性别这一定性变量，并且已经处理成0-1变量。本文通过建立含定性变量的多元线性回归以及含定性变量的非线性回归两个模型来解决问题。第二，利用问题一建立的两个模型来解决问题二，即对于下面不同人服药的数据，预测出病痛明显减轻的时间。 3.假设条件与符号说明 ：病痛减轻的时间 ：用药剂量 ：性别 ：血压 ：简单多元线性回归模型中的回归系数 ：多元非线性回归模型中的回归系数 ：多元非线性回归模型修正模型中的回归系数 ：区分性别的多元非线性回归模型中的回归系数， ，表示男性，时表示女性。 4.多元非线性回归建立与求解 4.1 多元非线性回归模型引论 4.1.1简单多元线性回归模型建立、求解以及分析 根据假设条件，简单多元线性回归模型为： 成为回归系数，影响y的其它因素作用都包含在随机误差中，若果模型选择得合适，应大致服从均值为零的正态分布[1]。 4.1.2简单多元线性回归模型求解 模型求解可以直接利用计量经济学软件E-view，进行最小二乘法简单线性回归模型求解（求解结果详见附录中的程序一）。模型的结果为： （4.1） 4.1.3简单多元线性回归模型结果分析 模型(4.1)的拟合优度检验：指因变量y（病痛减轻的时间）的75.5%可由模型确定，该判定系数并不理想；模型的显著性检验：, ,因此可以认为模型的线性关系是显著的；解释变量的显著性检验：，， ，变量的影响不显著，也就是说因变量与自变量之间的线性关系不强。基于模型拟合图观察（附录图一）和以上的检验分析，本文认为该问题的模型不是简单多元线性回归模型，应该建立多元非线性回归模型。 4.2多元非线性回归模型的建立求解 4.2.1多元非线性回归模型分析 通过E-view列出表格中数据的散点图（详见附录散点图一）。 在散点图中，可以清楚地看到病痛减轻时间与用药剂量存在着反比关系，并且病痛减轻时间的减少量随着用药剂量的增加而加速减少，即。同理可以得到病痛减轻时间与血压的关系也是。由于性别对病痛减轻时间有影响，并且性别为0-1定性变量，可得，因此。 在散点图中，当用药剂量固定，血压在区间(0.3,0.