7.5锐角三角函数简单应用.pptVIP

* jxf-ff@163.com 在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中，两锐角∠A、 ∠B的有什么关系？ 答： ∠A+ ∠B= 900. 问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？ 答：a2+b2 =c2. 问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？ 答： 400 A D C B 2000 解： ∵∠BAD =90° ∠CAD =40° ∴ ∠CAB =50° 在RtΔABC中， ∵tan ∠CAB = 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. ∴ BC = AB·tan 50 °≈2000×1.192 ≈2384 又∵cos ∠CAB = ≈3111（米） 例1 .如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） (tan 50°≈1.192, cos50°≈0.6482) 例2.为了测量一条河流的宽度，小明在河的岸边选定A、B两个目标，在河对面的岸边选定一目标C，测得C在A的北偏东45°方向 , 在B的北偏西60°方向上, AB＝80，试求河的宽度. C A B D 450 600 例3 海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°,问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？ A B P 解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D ∴ ∠PAD=30°,∠PBD=45° 在Rt△BDP中， ∴ BD = PD AB = 9 ×20÷60 = 3海里 设BD=PD= x海里 ∴ AD =( 3+x)海里 tan ∠PAD= 在Rt△ADP中 x = AD · tan30° = ( 3 + x ) · 3 3 ∴ x = 2 3 3 + 3 PD = x 3 ∴ 无 触 礁 危 险 ∠PBD=45° 北 东 ∵∠1＝60 ° ∠2＝45° 60° 45° x x D 1 2 例4：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？ （已知：sin530≈0.80，sin370 ≈0.60， tan370 ≈0.75 .） B 200米 530 东 A O 北 M C D 1 如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是 ( ) A. 海里 B. 海里 C.7海里 D.14海里 （三）练一练 2 如图,两座灯塔A和B到海洋观测站C的距离相等,灯塔A在观测站C的北偏东40°,灯塔B在观测站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的 ( ) A 北偏东10°　　　 B 北偏西10° C 南偏东10°　　　 D 南偏西10° 2 一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离. 3 如图,在一次实践活动中,小兵从A地出发,沿北偏东45°方向行经进千米到达B地,然后再沿北偏西45°方向行进5千米到达目的地C. (1)求A,C两地之间的距离. (3)试确定目的地C在A的什么方向? 4 如图,一艘船以30千米/时的速度向正北航行,在A处看灯塔,灯塔S在船的北偏东30°的方向,半小时后,航行到B处看灯塔S在船的北偏东45°方向,求灯塔S和B处的距离 5 如图,A,B是两座现代城市,C是一个古城遗址,C城在A城的北偏东30°,在B城的北偏西45°,且C城与A城相距120千米,B城在A城的正东方向,以C为圆心,以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物,现要在A,B两城间修建一条笔直的高速公路. (1)计算公路的长度. (2)请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁. E A C 45° D 45° 30° 6 一船向正东航行,在A处望见灯塔C在