§11 从梯子倾斜程度谈起锐角三角函数——正弦与余弦.ppt

九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 1.从梯子的倾斜程度谈起(2) 锐角三角函数 正弦与余弦 正切函数与余切函数 本领大不大 悟心来当家 正弦函数与余弦函数 生活问题数学化 行家看“门道”—已知正弦求边长 知识的内在联系 真知在实践中诞生 真知在实践中诞生 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 相信自己 相信自己 相信自己 相信自己 回味无穷 回顾,反思,深化 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 知识的升华 P9习题1.2 1,2,3,4题 结束寄语 数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛! * * 正切函数与余切函数 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数 回顾与反思 1 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 回顾与反思 1 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即 cotA= 如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想P1 2 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 想一想P2 3 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= 斜边 ∠A的邻边 cosA= 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想P7 4 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200, sinA=0.6.求:BC的长. 例题欣赏P8 5 你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值吗? 200 A C B ┌ ? 怎样解答 求AB,sinB. 做一做P8 6 怎样思考？ 10 ┐ A B C 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系? 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5, BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习P9 7 咋办 ? 友情提示:过点A作AD⊥BC于D. 5 5 6 A B C ┌ D 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长和面积. 随堂练习P9 7 咋办 ? 解:在Rt△ABC中, 友情提示:分别求出AB,AC. 20 ┐ A B C 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 随堂练习P9 8 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. A B C ┌ C = = 5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 随堂练习P6 9 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. ┍ ┌ A C B D 7.如图,根据图(1) 求∠A的四个三角函数值. 随堂练习P6 18 友情提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 4 (1) 7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值. 随堂练习P6 18 友情提示求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 4 (2) 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB 随堂练习P6 18 当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握? ┌ B C A 3 6 (1) 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB. 随堂练习P6 18 友情提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 (2) 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15, sinA= ,求A