§2.1.2不等式证明综合法与分析法.docVIP

班级： 姓名： 小组： 组长评价： 教师评价： 导学案：§2.1.2不等式的证明(2)综合法与分析法 【使用说明】 1.课前先仔细研读课本P23-25的相关知识，然后独立完成导学案，并按时上交，以便评价； 2.注意小组同学间的合作、交流、探究，写出我的疑惑和课后知识、方法的小结。 【学习目标】 ⒈理解并掌握综合法与分析法； ⒉会利用综合法和分析法证明不等式。 【学法指导】 一、知识梳理------自主学习，掌握以下新知识： 1、回顾旧知识： （1）. 基本不等式： 10. 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.如果, 那么当且仅当时, 等号成立.如果, 那么当且仅当时, 等号成立. （2）.均值不等式：如果,那么 的大小关系是： 常用推论：10. ; ; 20. ; 30. (). ： （2）分析法：： 例2： 【探究2】：分析法证明不等式 例3： 例4 ： 例5： 用综合法与分析法两种方法证明： 三、课堂演练------独立思考，自主完成以下练习： 1、已知求证 2、已知 求证 3、已知求证：（1） （2） 4、已知都是正数。求证： （1） （2） 5、已知都是互不相等的正数，求证 6 是互不相等的正数，且. 求证:． 7 已知a，b，m都是正数，并且分别用综合法与分析法求证:． 8设，分别用综合法与分析法求证: 9（1）已知是正常数,,,求证：,指出等号成立的条件； （2）利用（1）的结论求函数()的最小值，指出取最小值时的值． 四、课后小结------从知识、方法等方面写出本节内容的小结： 参考答案: （2） （3） （4） （5） （5）显然成立。因此（1）成立。 练习 6 ∵ 是互不相等的正数，且 ∴ ∴ 7 证法一 要证（1），只需证 （2） 要证（2），只需证 （3） 要证（3），只需证 （4） 已知（4）成立，所以（1）成立。 上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。 证法二 因为 是正数，所以 两边同时加上得 两边同时除以正数得（1）。 8证法一 分析法 要证成立. 只需证成立， 又因， 只需证成立， 又需证成立， 即需证成立. 而显然成立. 由此命题得证。 证法二 综合法 注意到，即， 由上式即得， 从而成立。 议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？ 9（1）， 故．当且仅当，即时上式取等号；  ⑵由⑴得． 当且仅当，即时上式取最小值，即