七年级上册第四章第4节角比较.docVIP

第五十课时 一、课题 §4.4角的比较 二、教学目标 1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法． 2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算． 3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式． 4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力． 三、教学重点和难点 重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义． 难点是角平分线定义的各种数学表达式． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法 1．类比联想，提出问题 前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题． 上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题) 2．类比联想，探索解决问题的方法 (1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法． (2)分组讨论，发现方法． 提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD． 教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出： (a)角大小比较的方法：重叠法和度量法． (b)角的和、差、倍、分的画法． 3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法． (1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置． 角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b．) 记作：∠AOB=∠COD 记作：∠AOB＞∠COD 记作：∠AOB＜∠COD (2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法) 例1? 如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小． 因为? 量得∠AOB=35°，∠CDE=65°． 所以? ∠CDE＞∠AOB． 4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法． (1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分． 例2? 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28． 求作(i)∠AOB与∠CED的和； (ii)∠AOB与∠CED的差； (iii)∠CED的二倍． 教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法． (2)度量计算法． 依然选用例2，解法如下 解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°， ∠AOB与∠CED的和是70°． ∠AOB与∠CED的差是30°． ∠CED的二倍是40°． 练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB． (2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和． (3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE． 二、角平分线的概念 教师提问：1．回忆怎样求线段的中点． 2．怎样平分一个角． 总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线． 角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 对这个定义的理解要注意以下几点： 1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线． 2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成 因为? OC是∠AOB的角平分线， 所以? ∠AOB=2∠AOC=2∠COB，?????????????????????????????????????????? (1) ∠AOC=∠COB，???????????????????????????????????????????????????????? (2) 反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． 练习： 1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的