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两条直线的位置关系 ——点到直线的距离 * * 若已知点P（－1，2），直线l： 2x+y-10=0,如何求点P到直线l的距离？ y x 0 P Q R S 引例 更多资源 问题1 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线的方程是Ax+By+C=0，怎样用点P的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离？ 思路一：过P点向直线作垂线，垂足为Q =直线PQ的斜 率=直线PQ的方程=直线PQ与l 的交点Q的坐 标=求|PQ| 点 评：运算较繁。 问题1 思路二：设A≠0，B≠0，这时直线l与x轴、y轴都相交，过P作x轴的平行线，交于l点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交于l点S(x0,y2) R(x1,y0) S(x0,y2) P d y 0 x 由 得 由三角的面积公式得： 特例：当A=0或B=0时，也适用。 例1.求点P0（－1,2）到下列直线的距离。 　（1）2x+y－10=0 　（2）3x=2 （3）3x+4y-5=0 例题讲解 求下列各点到相应直线的距离： 练习 更多资源 解:设所求直线的方程为 y-2=k(x+1) 即kx-y+2+k=0 ∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0. 2 -1 变式：求过点A（－1，2）且与原点的距离等于1的直线的方程。 由题意得 ∴k2+8k+7=0 2 -1 1 例3 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 P(3,0)