九年级数学复习教案九图形相似与全等.docVIP

九、图形的相似与全等 【】.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. （2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方. （3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件及其主要性质. （4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. （5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）. （6）能建立适当的坐标系，描述物体变换的位置.能灵活运用不同的方式确定物体的位置. （7）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. 2、图形的全等 （1）了解图形全等的概念，知道根据图形全等的概念识别全等图形；知道全等图形的对应边、对应角相等，会利用图形的全等解决一些简单的问题. （2）经历三角形全等的识别方法（若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，则两个三角形全等）的探索过程，在与三角形相似的比较中加深认识，并运用这些方法识别三角形的全等. （3）经历直角三角形全等的特殊识别方法（如果两个三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等）的探索过程，并会运用各种方法识别三角形的全等. 3、命题与证明 （1）了解命题、定义、公理的含义，会区分命题的题设（条件）. （2）结合具体的例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立逆命题不一定成立. （3）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的. （4）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据. 4、尺规作图 （1）掌握下列基本作图：画一条线段等与已知线段、画一个角等于已知角、画角的平分线、画线段的垂直平分线、画一条线段的垂线. （2）会利用基本作图画三角形：已知三边画三角形；已知两边及其夹角画三角形；已知两角及其夹边画三角形；已知底边及其底边上的高画等腰三角形. （3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上三点作圆. （4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.（不要求证明） 【】【】1、知识脉络 ． 2、基础知识 比例线段，若（或a∶b=c∶d），则四条线段a、b、c、d叫做比例线段. 比例基本性质：若，则ad=bc. 在比例中运用设k法. 相似多边形，对应边成比例，对应角相等.（识别方法） 相似三角形的相似比（当k=1时,得特殊的相似三角形，称为全等三角形）. 相似三角形的判定定理： (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似； (2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似； (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似； (4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 相似三角形的性质定理： (1)若两个三角形相似，则这两个三角形的对应边成比例，对应角相等. (2)若两个三角形相似，它们对应中线的比，角平分线的比，高的比都等于相似比. (3)若两个三角形相似，它们周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 直角三角形中的射影定理. 利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 画相似图形，利用位似方法，把一个多边形放大和缩小. 全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 命题、定理、公理. 五种基本作图及简单的作图题. 3、能力要求 例1 已知△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB于D， AD∶BD=2∶3且CD=6. 求（1）AB；（2）AC. 【分析】设AD=2k，BD=3k.根据直角三角形和它斜边上的高，可知△ABC∽△ACD∽△CBD.通过相似三角形对应边成比例求出其中k的大小；但是如果根据用射影定理，那么就可以直接计算出k的大小. 解：设AD=2k，BD=3k（k 0）. ∵∠ACB=90o， CD⊥AB.∴CD2=AD?BD， ∴62=2k?3k，∴k=. ∴AB=. 又∵AC2=AD?AB，∴AC =. 【说明】解题的方法可以不止一种，本题采用了补充的射影定理来解，其中通过设k法 将两线段的比转化成两线段的长2k和3k，建立关于k的等式.在含有比例的解题中设k法是常用的解题方法之一. 例2 已知△ABC中，∠ACB=90o，CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC. 求证：（1）△HEF ≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC. 【分析】从已知条件中可以获得四边形CEHF是矩形，要证明三角形全等要收集到三个条件，有公共边EH,根据矩形的性质可知EF