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九年级数学复习教案九图形相似与全等

九、图形的相似与全等 【】.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. (2)通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方. (3)了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件及其主要性质. (4)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小. (5)通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度). (6)能建立适当的坐标系,描述物体变换的位置.能灵活运用不同的方式确定物体的位置. (7)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化. 2、图形的全等 (1)了解图形全等的概念,知道根据图形全等的概念识别全等图形;知道全等图形的对应边、对应角相等,会利用图形的全等解决一些简单的问题. (2)经历三角形全等的识别方法(若两个三角形的三边分别对应相等,则两个三角形全等;若两个三角形的两边及其夹角分别对应相等,则两个三角形全等;若两个三角形的两角及其夹边分别对应相等,则两个三角形全等)的探索过程,在与三角形相似的比较中加深认识,并运用这些方法识别三角形的全等. (3)经历直角三角形全等的特殊识别方法(如果两个三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等)的探索过程,并会运用各种方法识别三角形的全等. 3、命题与证明 (1)了解命题、定义、公理的含义,会区分命题的题设(条件). (2)结合具体的例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立逆命题不一定成立. (3)通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的. (4)掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据. 4、尺规作图 (1)掌握下列基本作图:画一条线段等与已知线段、画一个角等于已知角、画角的平分线、画线段的垂直平分线、画一条线段的垂线. (2)会利用基本作图画三角形:已知三边画三角形;已知两边及其夹角画三角形;已知两角及其夹边画三角形;已知底边及其底边上的高画等腰三角形. (3)探索如何过一点、两点和不在同一直线上三点作圆. (4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法.(不要求证明) 【】【】1、知识脉络 . 2、基础知识 比例线段,若(或a∶b=c∶d),则四条线段a、b、c、d叫做比例线段. 比例基本性质:若,则ad=bc. 在比例中运用设k法. 相似多边形,对应边成比例,对应角相等.(识别方法) 相似三角形的相似比(当k=1时,得特殊的相似三角形,称为全等三角形). 相似三角形的判定定理: (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么两个三角形相似; (2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角对应相等,那么两个三角形相似; (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么两个三角形相似; (4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 相似三角形的性质定理: (1)若两个三角形相似,则这两个三角形的对应边成比例,对应角相等. (2)若两个三角形相似,它们对应中线的比,角平分线的比,高的比都等于相似比. (3)若两个三角形相似,它们周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 直角三角形中的射影定理. 利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 画相似图形,利用位似方法,把一个多边形放大和缩小. 全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 命题、定理、公理. 五种基本作图及简单的作图题. 3、能力要求 例1 已知△ABC中,∠ACB=90o,CD⊥AB于D, AD∶BD=2∶3且CD=6. 求(1)AB;(2)AC. 【分析】设AD=2k,BD=3k.根据直角三角形和它斜边上的高,可知△ABC∽△ACD∽△CBD.通过相似三角形对应边成比例求出其中k的大小;但是如果根据用射影定理,那么就可以直接计算出k的大小. 解:设AD=2k,BD=3k(k 0). ∵∠ACB=90o, CD⊥AB.∴CD2=AD?BD, ∴62=2k?3k,∴k=. ∴AB=. 又∵AC2=AD?AB,∴AC =. 【说明】解题的方法可以不止一种,本题采用了补充的射影定理来解,其中通过设k法 将两线段的比转化成两线段的长2k和3k,建立关于k的等式.在含有比例的解题中设k法是常用的解题方法之一. 例2 已知△ABC中,∠ACB=90o,CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC. 求证:(1)△HEF ≌△EHC;(2)△HEF∽△HBC. 【分析】从已知条件中可以获得四边形CEHF是矩形,要证明三角形全等要收集到三个条件,有公共边EH,根据矩形的性质可知EF

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