二面角与平面和平面垂直关系.ppt

退出 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一） 判定定理 性质定理 课后思考 应用 作业 小结 引入 * 退出 弦 切 角 （一） 概念 猜想 证明 应用 练习 作业 小结 更多资源 问题2 引入 问题 引入 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 问题 引入 引入 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？ 问题2 引入 引入 问题 ——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？ 判定定理 证明 判定定理 证明过程 判定方法 判定定理 证明过程 判定定理 平面与平面垂直的判定定理是： 判定定理 证明 判定方法 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 α β A B C D 判定定理 证明过程 证明 已知：直线AB?平面?，直线AB?平面?。 求证：平面? ?平面?。 判定定理 证明 判定方法 α β A B C D E 判定定理 已知：直线AB?平面?，直线AB?平面?。 求证：平面? ?平面?。 证明：设? ? β=CD，则AB ? β=B ， 在平面β内过B点作BE⊥CD。 证明过程 证明 判定定理 判定方法 α β A B C D E 判定方法 判定方法 证明 判定定理 证明过程 判定定理 找二面角的平面角 说明该平面角是直角。 （一般通过计算完成证明。） 面面垂直的判定方法： 1、定义法： 2、判定定理： 要证两个平面垂直， 另一个平面的一条垂线。 只要在其中一个平面内找到 （线面垂直?面面垂直） 性质定理 问题 证明 结论 证明 过程 发现 猜想 注 性质定理 问题 问题 证明 结论 证明 过程 发现 猜想 注 在刚才的命题中，直线AB，平面? ，平面?有以下三种关系： 如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论 请判断命题的真假。 构造这样的一个命题： 性质定理 问题 证明 结论 证明 过程 发现 猜想 注 发现 该命题是假命题。 由平面? ?平面?，平面? 内的直线AB不一定能与平面?垂直。 那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？ C α β A B D α β A B C D 性质定理 问题 证明 结论 证明 过程 发现 猜想 注 猜想 猜想，得： 若增加条件AB?CD，则命题为真，即 α β A B C D 问题 结论 证明 过程 发现 猜想 注 证明 性质定理 已知：平面? ⊥平面β，平面? ∩平面β=CD， 求证：直线AB⊥平面β。 AB⊥CD且AB ∩ CD=B。 A?平面? ， α β A B C D E 在平面β内过B点作BE⊥CD 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 证明 过程 性质定理 已知：平面? ⊥平面β，平面? ∩平面β=CD， 求证：直线AB⊥平面β。 AB⊥CD且AB交CD于B。 A?平面? ， α β A B C D E 证明： 在平面β内过B点作BE⊥CD， 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 结论 性质定理 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 平面与平面垂直的性质定理是： α β A B C D 练习2 问题 证明 结论 证明过程 发现 猜想 注 注 性质定理 面面垂直?线面垂直； 平面? ⊥平面β，要过平面? 内一点引平面β的垂线， 只需过这一点在平面? 内作交线的垂线。 （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） α β C D A B α β C D A B 课后思考 在刚才的三个条件中， 请判断命题的真假。 若是真命题，请给出证明； 若不是，那么添加什么条件可使命题为真？ 再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即 例1 例2 应用 例1题目 解答 应用 例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。 求证：平面PAC?平面PBD。 A B D P C O 例1题目 解答 解答 例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。 求证：平面PAC?平面PBD。 证明： 应用 A B D P C O