人教版高数必修五第3讲数列概念.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 7 数列的概念 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 教学重点：掌握数列的概念与表示方法，通项公式的求解，数列的单调性、最值求解 教学难点： 数列的单调性及最值的求解，通项公式的判定 数列：按照一定的次序排列起来的数； 项：数列中的每一个数，首项：排在_____的数；一般形式写成 简称为 这里是正整数。 2.数列的分类 （1）按项的个数分类 有穷数列：___________的数列 无穷数列：___________的数列 （2） 递增数列：从第2项起，每一项大于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项小于它的前一项的数列 常数列：各项都相等的数列 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 3.数列的表示方法 （1）__________ （2）列表法 （3）图像法 4.数列中项的求解与判断 数列的通项公式实质是数列的项与其项数之间的一种函数关系，只不过定义域是正整数集 ，因此可用函数的方法来研究数列的有关问题。 5.数列的单调性 数列的单调性与函数的单调性是类似的，若数列 是递增数列，则任意的都有________________，此时数列的图像呈上升趋势；若数列是递减数列，则对任意都有_____________，此时数列的图像呈下降趋势。 6.数列中的最大（小）项问题 求数列的最大项和最小项，一种方法是利用函数的最值，另一种方法是利用数列的单调性。 类型一：数列的通项公式 例1.（1）1,3,7,15,31，… （2）5,55,555,5555，… 练习1. 练习2. 例2.下列叙述正确的是（） 数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列 同一个数在数列中可能重复出现 数列的通项公式是定义域为正整数集 的函数 数列的通项公式是唯一的 练习3. 下面四个结论： ①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数； ②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表示式是唯一的． 其中正确的是(　　) A．①②　　　 B．①②③ C．②③ D．①②③④ 练习4. 下面四个结论： ①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数； ②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表示式是唯一的． 其中错误的是(　　) A．①②　　　 B．①②③ C．③ = 4 \* GB3 ④ D．①②③④ 类型二：数列的项的判断及求解 例3.（2015广东湛江检测）数列中的项不能是（） A.24 B.35 C.42 D.63 练习5. 数列中的项不能是（） A.24 B.36 C.42 D.61 练习6. 已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项(　　) A．18 B．21 C．25 答案D．30 例4.（2015山东威海月考）在数列 中， ______ 练习7. 在数列 中， ______ 练习8. 在数列 中， ______ 类型三：数列的单调性、最值性 例5. 已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(n,n2＋156)(n∈N＋)，则数列的最大项是(　　) A．第12项 B．第13项 C．第12项或第13项 D．不存在 练习9.数列中，则的最大值为______ 练习10.已知数列的通项公式则的最小值为_______ 例6. 已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(n－1,n＋1)，那么这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 练习11.已知数列的通项公式为，则这个数列是（） A.递增数列 B.递减数列