人教版高数必修五第6讲等比数列概念性质.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 8 等比数列的概念、性质 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 教学重点： 掌握并理解等比数列的概念及性质，通项公式的求解，等比数列与指数函数的关系 教学难点： 理解等比数例性质及与指数函数的关系 等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第_______项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_________，公比通常用__________表示。 等比数列的通项公式 ____________________ 等比中项 如果三个数组成等比数列，那么叫做和的等比中项，其中___________ 等比数列的性质 （1）公比为的等比数列的各项同乘以一个不为零的数，所得数列仍是等比数列，公比仍为 （2）若，则__________________ （3）若等比数列的公比为，则是以_________为公比的等比数列 （4）等比数列中，序号成等差数列的项构成等比数列 （5）若与均为等比数列，则也为等比数列 等比数列与指数函数的关系 等比数列的通项公式 当且时，是一个指数函数，设则，等比数列可以看成是函数，因此，等比数列各项所对应的点是函数的图像上的一群孤立的点。 根据指数函数的性质，我们可以得到等比数列的增减性的下列结论： 等比数列递增 或 等比数列递减 或 等比数列为常数列 等比数列为摆动数列 类型一： 等比数列的判定及通项公式的求解 例1.（2014重庆）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（） A.数列不可能是等比数列 B.数列（为常数） 一定是等比数列 C.若，则一定是等差数列 D.数列是等比数列，其公比与数列的公比相等 练习1.对任意等比数列，下列说法一定正确的是（） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 练习2.已知数列中， 证明：数列 是等比数列 求 例2.已知等比数列中，且，求 练习3.已知等比数列中，，求 练习4.若等比数列满足 则公比为 （） A.2 B.4 C.8 D.16 类型二： 等比数列的性质 例3.（2015广东梅州摸底）在等比数列中，且则 （） A.27 B.16 C.81 D.36 练习5.已知各项均为正数的等比数列中， 则 （） A. B. C. D. 练习6.已知数列为等比数列，若 则 的值为（） A.10 B.20 C.60 D.100 例4.若等比数列的各项均为正数，且 则 解析：因为等比数列中， 所以由 可解得 所以 练习7.若等比数列满足 则 ________________ 练习8.在各项均为正数的等比数列中，若 则的值是_________ 类型三：等比数列与指数函数的关系；等差数列与等比数列的结合 例5.已知等比数列中，求 练习9.已知是等差数列，公差 且成等比数列，则 （） A. B. C. D. 练习10.设为公比的等比数列，若 和是方程的两根，则 ______________ 例6.（2015山西太原质检）设等差数列的公差不为0，若 是 与的等比中项，则 （） A.2 B.4 C.6 D.8 练习11.各项均为正数的等比数列的公比且成等差数列，则的值为（） A. B. C. D.或 练习12.已知成等比数列，如果和都成等差数列，则 __________ 1. 公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(　　) A．－4 B．－eq \f(1,4) C.eq \f(1,4) D．4 2. 若2a，b,2c成等比数列