从高考试题看数学思想方法复习.docVIP

PAGE PAGE 8 从高考试题看数学思想方法的复习 玉环教研室 林 法 玉环实验学校 叶回新 一、高考对数学思想方法的要求 1、《考试大纲》、《考试说明》的要求 “数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值”（《考试说明》（理科，2007年） 数学思想和方法，是对数学知识在更高层次的抽象和概括，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．”（《考试大纲》（理科，2007年） 2、高考评价报告要求 “在高考命题时，以经常使用的重要数学思维方法常编制解答题给予重点考查，而选择题与填空题则鼓励考生积极思维，选择最佳思维方法，优化解答过程，减少解答时间，并以此指导中学数学加强思维方法的教学，提高考生的思维水平．”（2007年教育部考试中心《高考数学测量理论与实践》）． 3、考试中心对教学与复习的建议 “数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次．具有观念性的地位，如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，中学数学思想和方法有数形结合思想，函数和方程思想，分类讨论思想，化归和转化思想” “数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行疏理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题.近几年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查.同样,这些高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用.” 二、数学思想方法的三个层次 数学思想方法可分为三个层次，其主要内容如下表 数学思想和方法 数学思想和方法 数学一般方法 逻辑学中的方法(或思维方法) 数学思想方法 配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等 分析法、综合法、归纳法、反证法等 函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等 三、近三年浙江高考试题对数学思想考查的分布情况 函数与方程 数形结合 分类讨论 转化与化归 2007 4 应用问题 5 统计 6 线面关系 1 命题与逻辑 9 双曲线的几何性质 7 向量 13 绝对值不等式 12 三角求值 20 直线与椭圆 8 导函数的图象 14 排列与组合 18 解三角形 22 函数的性质 9 双曲线的几何性质 17 不等式组表示平面区域 19 线面关系转化 10 二次函数值域 21 数列与不等式 21 数列与不等式 17 不等式组表示平面区域 22 函数的性质 四、用数学思想指导问题解决 1、函数与方程思想 考试中心对考试大纲的说明中指出：“高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。” 什么是函数和方程思想？简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系,在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数的性质做工具进行分析，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题．用方程思想做指导就需要把含字母的等式看作方程,研究方程的根有什么要求. 著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”．一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题． 建立函数思想是中学数学教学的重要课题，因为函数思想是中学数学，特别是高中数学的主线，函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数,尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数思想是相当重要的． 对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面一些问题: 是否需要把一个代数式看成一个函数? 是否需要把字母看作变量？ 如果把一个代数式看成了函数，把一个或几个字母看成了变量，那么这个函数有什么性质？ 如果一个问题从表面上看不是一个函数问题，能否构造一个函数来帮助解题？ 是否需要把一个等式看作为一个含未知数的方程？ 如果是一个方程，那么这个方程的根（例如根的虚实，正