信号与系统连续时间信号和系统时域分析 .ppt

第二章　连续时间信号和系统的时域分析 时域分析方法： 第一步：建立数学模型； 第二步：运用数学方法处理、运算和求解（t自变量）； 第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。 本章重点： 1、求系统的冲激响应； 2、用卷积积分法求零状态响应。 ２-１ LTI系统的数学模型与传输算子 二、电路系统数学模型的建立 一阶系统： 二阶系统： 三、 用算子符号表示微分方程 2、算子符号的一般运算规则。 四、用算子电路建立系统数学模型 类似电路分析中向量法： 五、传输算子（transfer operator） D(p)r(t)=N(p)e(t) ２.2 零输入响应（zero—input response） **零输入响应的一般形式： 例：已知某系统激励为零，初始值y(0+)=2， y’(0+)=1，y”(0+)=0，描述系统的传输算子为 求系统的响应 y(t)。 2.3 零状态响应(Zero—state response) 由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式。 比如： 全解＝零输入响应＋零状态响应 ＝暂态响应＋稳态响应 (transient response)+ (steady-state response) ＝自然响应＋强迫响应　 (natural response)+ (force response) 一、冲激响应： 1、定义： Impulse response , denoted h(t), of a fixed, linear system assumed initially unexcited, is the response of the system to a unit impulse applied at time t=0. 冲激响应是系统对单位冲激信号输入时的零状态响应。 2、冲激响应的一般形式： 例：求系统单位冲激响应h(t)，已知描述系统的传输算子分别为 又 例、 RLC串联电路零状态响应 特征根: （自然频率、固有频率） 二、阶跃响应： 1、定义： Step response is a zero state response of a fixed ,linear system to a unit step function applied at time t=0. 阶跃响应是系统对单位阶跃信号输入时的零状态响应。 阶跃响应记作g(t)。 2、阶跃响应和冲激响应的关系： 例：图示电路，求单位阶跃响应 u(t)。 例-------工程应用实例1 电子电路工作时，往往在有用信号之外，还存在一些令人头痛的干扰信号。如何克服这些干扰是电子电路在设计、制造时的主要问题之一，克服这些干扰的方法多种多样，但很难完全克服。 例-------信号消噪实例2 例-------指纹图象的消噪3 设在电子测量中，测得信号波形，其中包括两部分：慢波动的有用信号和快速波动的干扰信号。如何消除或抑制这些干扰信号呢？ ２－4 卷 积 例3：用图解法求y(t)=f(t)*h(t)。其中 四、卷积积分的一些性质： 1、卷积满足交换律、结合律和分配律。 2、卷积的微分和积分： 五、奇异函数的卷积： 信号分析中,常需要讨论信号的相似性。 当需要了解信号在不同时延后与其他信号的相关性时,需要使用相关函数. 定义: f1(t)和f2(t)的相关函数为 MATLAB仿真结果： 解： 可得 t?0 , K在1，由KVL,有 (二阶常系数线性非齐次微分方程) (特征方程) t0 , K在2,电路稳定，有 3、共轭复根：(欠阻尼) 即 2、重根：(临界阻尼) 即 1、单根：(过阻尼) 即 LC L R L R P 1 ) 2 ( 2 2 2 , 1 - ± - = 3、阶跃响应的求法： 1）经典法； 2）从冲激响应求阶跃响应。 解： 由算子电路，有算子方程 h(t)=? 利用冲激响应和阶跃响应的关系得： 例-------工程应用实例4 解决办法:设计一个系统. 选取合适的电路参数,得: 信号通过系统: 一、定义： 二、卷积积分的计算 1．利用定义计算 2. 利用卷积的性质计算 3. 利用卷积积分表计算 4. 利用图解法计算 1） 2） 3） 4） 5） （折叠） （平移） （相乘） （积分） 三、卷积的意义： 零状态响应 = 输入信号 ? 系统的冲激响应 过程