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论文题目：关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型 摘要 近年来, 我国现在的养老保险制度还面临着许多问题统一了企业职工基本养老保险制度.社会统筹部分采取现收现付模式,均衡单位负担;个人账户部分采取积累模式,体现个人责任,全部由个人缴费形成. 对于问题二和三，充分利用了excel中的计算功能，根据问题已中已经预测出来的数据，最终所计算出来的职工缴费指数与替代率是符合中国目前的一个实际情况的. 对于问题四，用了数值比较分析法，对达到目标替代率和养老金的一个收支平衡所提出的措施以及对措施的一个分析. 关键词 养老金制度 阻滞增长模型 最小二乘法 微分方程 目标替代率 收支平衡 问题重述 养老金也称退休金，是一种根据对社会所作贡献所具备享受养老保险资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%：t年的职工平均工资； r：工资增长速度； ：最高平均工资； s：修正系数； ：起始时平均工资； ：各年龄段平均工资； ：各年龄段缴费指数参考值； p：养老金； ：个人账户养老金； ：基础养老金； ：个人账户存储额； k：职工平均工资与省平均工资之比； T：替代率. N：职工退休前一年的平均工资 ：养老保险金总额 S：退休后累计获得养老金额 J：缴存的养老金 Q：养老金缺口 五、模型的建立与求解 5.1模型的建立： 针对于第一问，通过对附表一中的数据进行分析，借鉴于人口增长模型来对山东省2011年至2035年职工年平均工资的预测.我们记t年的职工年平均工资为，当考察一个省份这样大的地区时，可利用微积分这一数学工具，将视为连续、可微的函数.假设职工的年平均工资的增长率为常数r，即单位时间内的增长量等于r乘以，考虑到t到t+△t时间内人口的增量，显然有： 令，得到满足常微分方程 由这个方程很容易解出 （1） 当r大于0的时候上式表示职工年平均工资将按指数规律随时间无限增长，成为指数增长模型. 5.1.1 参数的估计 根据附表中给出的1978年至2010年的年平均职工工资，利用matlab作图如下： 利用的参数r和可以利用附件一估计，为了利用简单的最小二乘法，将上式取对数，可得： 运用matlab拟合出来的图形 通过excel表中数据，利用matlab拟合方法运算我们得出了： 最终得出以下指数式： （2） 利用上指数式对未来几年的工资进行预测可得下表： 利用指数模型对工资的预测 2010年 2011年 2015年 2020年 2025年 2030年 2035年 32614 32614 63070 121970 235860 456110 882050 5.1.2结果分析 根据上面所得出的指数式而得出的工资，经过仔细分析可以得出，此指数式并不符合所要预测的年平均职工的工资，因为要符合公司的利益以及资金的价值时间概念，所以职工的工资不可能无限期的增长.由此看来，要符合实际的预测职工年平均的工资，必须还得修改指数增长模型关于工资增长率是常数这一个基本假设. 5.1.3阻滞增长模型（logistic模型）的建立 模型的建立，分析工资涨到一定程度后，增长率必然要下降，并且其阻滞作用越大. 阻滞作用主要体现在对工资增长速率r的影响上，使得r随着年平均工资的增长而下降.如将r表示为x的函数r（x），则它应是减函数，于是对方程（2）： （3） 对的一个简单的假定是，设为x的线性函数，即： 这里称r为固有增长率，为了确定系数s的意义，从而引入最高平均工资，当x=，即r（）=0时，我们将r带入上式可得： 于是可以将上式换为： （4） 将（4）式代入（3）式可以得到： （5） 将方程（5）分离变量可以得到： （6） 最终利用简单最小二乘法变形得出如下自然对数函数如下： （7） 通过对附表一中的数据进行分析，运用数