关于煤气管线设计方案运输管道模型.docx

xx矿业大学 数学建模竞赛 关于煤气管线的设计方案 “xx”数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了“xx”数学建模竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 年 月 日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：  “xx”数学建模竞赛 编 号 专 用 页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 评阅记录（可供评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 统一编号： 评阅编号：  一、摘要 此问题是关于煤气管道的管线优化的问题，而在本题中则对此问题作出了更加实际化的考察，因而需要设计出一个综合多方面因素的优化模型。由于输油管铺设的实际过程中存在一些现实的不确定因素，例如施工区域的自然地理因素、天气因素、人员劳动力等因素。而对本题的分析，目的是建立管线建设费用最省的数学模型，则可以忽略这些因素影响，专注于如何建立最优化的管道铺设模型。 从而达到费用最低。 问题一：要求考虑两个煤气厂A与B和铁路之间位置的关系，总的以是否有共用管道为总的分类条件。首先考虑A，B的位置，既有A与B在公路同侧与两侧两种位置关系。在这两种位置关系下，考虑公共线路与非公共线路价格不同的情况[附录一]。分别对个种情况建立相应模型，求出在这种条件下费用。 问题二：此问给出了A与B的具体位置，并且增加了城区和郊区且在不同的的区域相应的费用不同这一特殊情况，进一步改进数学模型。不妨假设车站，公共与非公共管线交点，管线与城郊分界线交点在以C为坐标原点，分别以，为y轴与x轴的正半轴建立平面直角坐标系中分别记为P(xi,0）,Q(xi,yi), H(13,yi)，相对应的在问题一的分类基础上，构建模型并且价格表达式。采用以0.0001为单位将整个空间划分成若干的点（a,b）带入公式中，利用VC++6.0计算出结果。从而比较最小值，求出所求的最优解。通过改进后的该模型，需设计2到3个变量就可以列出总费用的函数，利用VC++6.0 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、公用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字： 分类讨论 输油管线 非线性规划 最优路径 选址 VC++6.0 无限分割 二、问题重述 某煤气公司计划在铁路线一侧建造两家煤气厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送煤气。由于这种模式具有一定的普遍性，煤气公司希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两煤气厂到铁路线距离和两煤气厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 煤气公司目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两煤气厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 4，b = 7，c = 13，l = 18。 若所有管线的铺设费用均为每千米8.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工