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基本体的投影 本章主要内容 平面体的投影及表面的点与直线 曲面体的投影表面的点与线 4.1 平面体的投影 平面体：表面由若干平面围成的基本体。 平面体有棱柱、棱锥、棱台等。 作平面体的投影，就是作出组成平面体的各平面的投影。 4.1.1 棱柱的投影 棱柱指有两个多边形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所围成的基本体。 当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。见右图为三棱柱的示意图。 正三棱柱的投影 4.1.2 棱锥的投影 棱锥是由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体。根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。现以正五棱锥为例来进行分析，如图4.1所示 图4.1 正五棱锥的投影 4.1.3 棱台的投影 棱台:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥， 底面和截面之间的部分称为棱台。 四棱台的投影 平面体的投影特点 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚线表示。 在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。 4.1.4 平面体表面上的点和直线 平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判别问题。 【例题1】求下图立体表面上点与线的投影 【例题2】求下图立体表面上点与线的投影 4.2 曲面体的投影 基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面体。 曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。 4.2.1 圆柱体的投影 圆柱体 概念 圆柱体是由圆柱面和上、下两底面所围成。圆柱面是由一条直线（母线）绕一条与其平行的直线（轴线）回转一周所形成的曲面，如右图所示。 圆柱体的投影 ，如下图所示 4.2.2 圆锥体的投影 概念 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是一条直线（母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一周所形成的曲面。 圆锥的投影如图4.2所示 图4.2 圆锥体的投影 圆台轴线与水平投影面垂直。 4.2.3 球体的投影 球是由一个球面围成，圆球面是由一半圆绕其轴线回转一周形成的曲面。如下图所示。 4.2.4曲面体表面上求点的方法 圆柱体表面取点: 在圆柱表面上取点，可利用圆柱表面对某一面的积聚性进行作图。如下图所示。 圆锥体表面取点 素线法 ：用素线作为辅助线作图的方法 纬圆法：用垂直于轴线的圆作为辅面的方法如图所示 球体表面取点和线 在圆球表面上取点和线，必须用纬圆法。即利用球面上平行于投影面的辅助圆进行作图。如右图所示 * * * * 现以下图所示正三棱柱为例分析棱柱投影特性 现以正四棱台为例进行分析，如下图 所示。 平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线而成。 以平面体表面上定点的方法有两种： 聚积法 辅助线法 注：解决这类问题，首先要对平面进行分析，看点所在棱面有有否聚积性，如有聚积性则用聚积法求投影，否则就用辅助线法求之。 圆台的投影 球体的投影 正圆柱体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 * *