半经典激光自洽场方程.pptVIP

6.3 激光场的振荡方程 研究谐振腔内场与物质相互作用所产生的激光放大及振荡现象。 假设谐振腔内,均匀地充满了已经形成粒子数反转的激活介质. 自洽场 往复影响，在适当的条件下最终就会形成稳定的电磁场。Elo=Eli 稳定振荡时产生感生电偶极子的场就是各个偶极子所产生的场 推导激光的电磁场方程，又称兰姆自洽场方程 求解兰姆方程，必须知道介质的宏观极化强度。 由于工作物质是由大量的、处于不同运动状态前粒子所组成．所以在求宏观极化强度时，要采用量子统计中的密度矩阵方法。 6.3.2　激光振荡的自恰场方程 则 于是第n个模可写成下述驻波形式： （3）、在一个光频周期内，E0n(t)和?n(t)为时间t的慢变函数。 ωn是有源腔的频率。将(6.3.36)代入(6.3.26)标量方程,两端同乘sin(kmz)，并对0~L积分，考虑到： 由于介质的色散, 一般为复数 (5)、 Cm(t)与Sm(t)也是时间的缓变化函数，忽略Cm(t)、Sm(t)以及φm(t)一阶和二阶导数。因此有, 并比较方程两端正弦项和余弦项，可得： 自洽方程的物理意义 方程组就是半经典理论中激光场所满足的自洽方程。 (2) 当存在激活媒质时， 从而激活媒质的折射率为 自洽方程说明，激光振荡特性与媒质极化强度之间存在着简单的关系，只要能确定媒质的极化状态，利用自洽方程就可求出场模的振幅及频率的特性。 基本步骤 1、利用(6.2.18)，求出ρab及ρba(一阶、三阶) 2、利用(5.6.5)，P=D(ρab+ρba)，得到极化强度P(z,t)的一阶以及三阶近似。 3、将P(z,t)代入(6.3.40) 4、在一阶近似下，将C(1)m(t)以及S(1)m(t)分别代入(6.3.47) * * 6.3.1 激光振荡条件 pl Elo(r,t) Pl(r,t) Eli(r,t) (6.3.20) 腔损耗而引入的一个唯象阻尼因子 场源 (6.3.24) 设激光场是线偏振的,谐振腔内的电磁场主要沿z轴方向传播,而且在垂直于腔轴线的方向上变化不大,即 (6.3.25) 设激光谐振腔为平行平面腔，腔长为L，腔的轴线为z抽。由于谐振腔的存在，只有沿z轴并且满足驻波条件的光波才能在腔内形成稳定模式。 (6.3.34) (6.3.26) (6.3.32) 在无源无损腔(P=0，?＝0)情形下 在有源腔(P?0，??0)情形下， （1)、由于阻尼和场源的存在，腔内场可能被放大或衰减，场的振幅将随时间变化； （2）、由于激活媒质的色散，有源腔模式谐振频率与无源腔本征谐振频率稍有偏移(即频率牵引与频率推斥)， (6.3.31) 因此有源腔的辐射场表示为： (6.3.36) (6.3.39) (6.3.38) 得到: (4)、在各向同性的均匀介质中z点的极化强度与该点的电场强度成正比。又根据自洽场的概念，产生极化强度的场就是极化强度产生的场，所以令： (6.3.42) 有 (6.3.40) Pm(t)为极化强度的空间傅里叶分量 (6.3.43) 式(6.3.39)变为有 (6.3.44) (6.3.46) Qm为谐振腔对频率为ωm的模式的品质因数 (6.3.45) 将(6.3.37)Em(t)和(6.3.44)Pm(t)代入 （6）、忽略 考虑到激活腔模的频率与无源腔模的频率相差很小 (6.3.47) (6.3.47) 频率方程 振幅方程 (6.3.48) (1) 当不存在激活媒质时， ，辐射场的模强度Im?E0m2，即： 随时间指数衰减 当?m’’0时，媒质对场具有“增益”作用 自洽方程 而 激活腔振荡模频率 激活媒质将使激光振荡频率 偏离非激活腔的本征频率?m，即发生频率牵引或频率排斥现象 激活腔模的波矢仍由腔的驻波条件所决定 定义净增益系数 得P(1)m(t)以及P(3)m(t)，将P(1)m(t)以及P(3)m(t)表示为(6.3.44)的标准形式 即可得激光器振荡一阶理论结果。在三阶近似下，分别将 即可得激光器振荡三阶理论结果。 *