商业网点布局和选点问题.docVIP

题 目 商业网点的布局和选点问题 摘 要： 随着社会的不断发展，各种经济效益成为我们追求的目标。为了获取更高的利润，对于商业网点的精心布局选点成为必然，它需要我们考虑很多因素，比如地区人数，消费人数，及市民收入等。针对此问题我们按先后及由浅入深的逻辑关系展开了对问题求解的思路，先假设商业网点的位置利用矩阵等数学工具进行科学分析，再对各个假设情况下消费人数和消费总额进行科学计算，通过计算分析找出最佳商业网点的位置。 针对问题一，利用矩阵模型将网点所在县（区）及其覆盖的县（区）表示出来，利用矩阵乘法及MATLAB编程就可以比较容易的解决，再利用模型筛选得出最佳结果； 针对问题二，根据问题一得出的结论，加上收入已知，消费额与收入成比例，由消费者收入与消费人数的乘积就可得出总消费额，经过筛选即能得出可使总消费达到最高的两个网点； 针对问题三，要求网点在各区县的消费人数比较均衡的前提下，网点利用率尽可能高，我们首先假设在不考虑各县（区）消费人数均衡的条件下，设立网点的位置与个数，根据题目给出的网点效用率公式，可以精确的计算得出结果，经过筛选得到具体设立网点的位置与个数，然后再加上各县（区）消费人数均衡这个条件，逐一进行网点的筛选与分配，得出最佳的网点位置。 在此模型设立与问题分析解决中，我们用到了矩阵分析法,布局选点筛选法和MATLAB编程,使得复杂问题得以简化，有很高的利用价值。 关键词：商业网点 布局选点 矩阵 MATLAB 目 录 一 问题重述 3 二 模型假设 4 三 符号说明 4 四 模型建立与求解 5 4.1、问题一 5 4.2、问题一结论 7 4.3、问题二 7 4.4、问题二结论 8 4.5、问题三 8 4.6、问题三结论 10 附录 11 参考文献 11 商业网点的布局和选点问题 一 问题重述 某公司要在城市X建若干个商业网点。该城市的区和县的分布如图1所示。 图1：城市X的区县分布图 城市X的各区县的人口数和人均年收入如表1： 表1：各区县的人口数和人均年收入 区县 A B C D E F G H I J K L M 人数（千人） 450 432 570 204 157 183 194 380 586 604 477 471 270 收入（千元） 20 23 30 54 57 48 45 39 33 30 19 28 18 据测算，如果在某个县（区）设立网点，则该县（区）50%人口和与之相邻的县（区）的10%的人口成为网点的消费人群。 建立数学模型分析：如果只设立两个网点，这两个网点设在哪些县（区），可使得总消费人数最多（每个县区的消费人群最多不超过75%）？ 如果消费者的消费额与其收入成比例，这两个网点设在哪里总消费额最高？ 设立网点的效率用 描述，其中K是网点个数，。建立数学模型分析在多少个县（区）设立网点，网点设在哪些县（区），可以在各区县的消费人数比较均衡的前提下，网点利用率尽可能高？ 二 模型假设 研究区域封闭，即假设不会再有其他地区的人进入。 除了要求设立的网点，不能出现其他网点，影响各县（区）消费比例。 消费者的消费额与其收入成比例。 只有本县（区）和邻区的人去本县（区）的网点消费。 所有的社会秩序良好，没有任何引起社会恐慌的恶性事件发生导致公众不敢出门到网点消费。 三 符号说明 a：网点所在县（区）及其覆盖的县（区）所组成矩阵 b：网点所在县（区）及其覆盖的县（区）消费人群所占比例组成的矩阵 c：各县（区）人数矩阵 d：网点消费人数矩阵 e：网点的效率 f：各县（区）人数的75%所组矩阵 g：地区年总收入矩阵 h：各地区总消费额矩阵 k：所选网点个数 p：网点总消费人数d的降序排列 s：不同k个商业网点消费总人数的最大值 四 模型建立与求解 4.1、问题一： 建立矩阵a将网点所在县（区）及其覆盖的县（区）表示出来，在矩阵a中，行表示，列表示。若则在矩阵的相应位置上添“1”，否则添“0”，最终，a=1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0