对偶经济的意义和影子价格.pptVIP

对偶的经济意义和影子价格 前提条件 供给-需求函数 供给增加，价格下降，需求增加，价格上升。 均衡理论 工厂的例子 Products A B profit $6 $7 machine one time 2 3 24 machine two time 2 1 16 How many A and B should we product to fits the maximized profit while time is limited? 变量：x表示A的台数，y表示B的台数 目标函数：利润最大 max f(x,y)=6x＋7y s.t. 2x+3y=24 2x+y=16 x，y=0 另一个问题 如果工厂把机器出租，以A与B产品为比较，机器1和机器2应该以什么利润出租才合算。 分析 对于产品A所需的工时，应产生不小于$6的利润，对于产品B所需的工时，应产生不小于$7的利润，而机器1和机器2分别有24和16个工时。为了保证完全租出所有的机器时间，出租的单位利润应该尽量低。设出租利润分别为z1和z2，有： Min g(z1,z2)=24z1+16z2 s.t. 2z1+2z2=6 3z1+z2=7 z1,z2=0 原问题 设一公司从事n种生产活动，第j种活动的产量是xj=0，在生产活动中要消耗m种资源，aij为生产活动j耗用资源i的量（技术系数），bi为资源i的可使用量，ci为生产活动j的每单位收入。假设公司可以以市场价格wi买进或卖出资源，则公司可获收入为： 线性规划的一般形式 对偶问题的形式 原问题与对偶问题的关系 当公司与市场的决策相互影响并达到平衡时： 原问题与对偶问题的关系 互为对偶 最优解的存在性相同。 目标函数值相等。 解互为影子价格。 对偶问题的求法 学校准备为学生添加营养餐，每个学生每月至少需要补充60单位的碳水化合物，40单位的蛋白质和35单位的脂肪。已知两种营养品每斤： A B 含量 碳水化合物 5 2 单位 蛋白质 3 2 单位 脂肪 5 1 单位 单价 1.5 0.7 问题：买A和B分别多少斤即满足学生营养需要又省钱？ 对偶求法 Min S(x,y)=1.5x+0.7y Max f(z1,z2,z3)=60z1+40z2+35z3 S.T. 5x+2y=60 5z1+3z2+5z3=1.5 3x+2y=40 2z1+2z2+z3=0.7 5x+y=35 x=0 z1,z2,z3=0 y=0 对偶问题 要出售给某学校营养品，已知A的单价不能超过1.5 元/斤，B的单价不能超过0.7元/斤，A与B的碳、蛋、脂含量应达到60、40、35。又知A与B的碳、蛋、脂含量分别为：5、3、5，2、2、1，试求市场如何控制碳、蛋、脂的单位成本才能使销售商能购买原料并卖出所有的营养品？ 影子价格的问题 在工厂的例子中，只有 gmin g时，出租资源才是合算的。 z1表示机器1的影子价格，z2表示机器2的影子价格。当机器1的出租利润低于z1时或机器2的出租利润低于z2时，出租不合算。 反之，当A的利润x或B的利润y时，生产是不合算的。 影子价格的问题 对于正问题，z1表示增加一份机器1的工时对利润目标函数产生的影响， z2表示增加一份机器2的工时对利润目标函数产生的影响（在一定范围内—敏感性分析，+/-）。 可以在EXCEL中测试此变化。 影子价格的应用 分析薄弱资源 合理调配资源 * * P 需求 供给 Q 均衡点 max f(x,y)=6x＋7y s.t. 2x+3y=24 2x+y