对流传导方程精确求解.pptVIP

第五章 对流传导方程精确求解 这一章主要是研究能量方程（表温度的）和种类方程（表固化度的），对它们所求解的进一步优化。 然后就是介绍流动前沿追踪技术。以及FCT算法的具体算法流程图。 5.1 单尺度多孔介质的控制方程 压力方程 （1） 能量方程 （2） 种类方程 （3） 5.2 有限元公式 有限元离散（1）压力p（2）温度T（3）固化度c （4） （5） （6） 对压力方程应用Galerkin加权剩余法 （1）压力方程的弱解形式 （7） 再把有限元离散的P代入上式，得到： （8） 用相同的方法处理能量方程 得到： （9） 种类方程 得到： （10） 对时间导数做处理 （11） （12） 能量、种类方程再变 （13） （14） Galerkin FE→ SUPG 虽然能量和种类方程好像是抛物型偏微分方程，但是它展现出了双曲型偏微分方程的特征。如果网格划分的不是足够的小，由于能量和种类方程的双曲型本性，Galerkin FE公式（方程（13）和（14））将得到振荡解，但是精确的划分网格将需要高的计算成本。为了克服应用相应的粗网格导致的数值振荡的问题，各种各样的添加人工扩散方案提出来来补充Galerkin方案。 SUPG是最受欢迎的稳定技术中的一个。SUPG方法的主要特征是在标准的Galerkin权重函数中添加了一个干扰项z在离散的时候有个附加项。 介绍SUPG具体方法 下式右边第二项是其稳定作用的干扰项 缺点：虽然SUPG方案能很好地解决禁止乱真振荡的对流问题，但暂时不能消除局部梯度急速变化的狭小区域的数值震荡。这些状况在LCM中经常遇到。 5.3 FCM SUPG之所以出现在梯度变化大的附近局部振荡是因为它不是单调。 FCT是第一个旨在确保在有限差分法中单调性的算法。此方法不是像SUPG那样改变测试函数，而是修改由于Galerkin FEM形成的代数方程。 FCT包括两步：（1）最开始的Galerkin FE组合(高阶组合)会被低