基于MATLAB古塔变形情况数学模型.docx

基于MATLAB的古塔变形情况数学模型 摘要 本文以MATLAB软件为核心工具，几何知识为基础，分别建立古塔的几何中心模型、变形情况模型以及变形预测模型。 在模型建立之前，首先对观察数据进行分析观察，以此确定建模目标与建模基础，通过观察发现，古塔塔身为近似正八棱台结构，从而为后续几何中心模型的建立提供了几何基础。对数据整体观察时发现，对于86年与96年的第13层存在数据为空的现象，依据前面对古塔形状的定性，利用几何知识对缺失数据进行修复，便于后面的统计分析。在之后对于观测数据的观察时，通过查阅相关资料文献，并结合实际判断，得出观测的数据点位置为古塔各层的层底数据，从而为后续确定各层的几何中心奠定基础。 对于几何中心模型，首先对于几何中心进行定义，对于该古塔，其形状为近似正八棱台，因此将其各层几何中心定义为各层的层底与层顶的几何中心点的连线中点为该??的几何中心点。基于该定义，首先需要求出各层层底的几何中心，在求解的过程中，使用了LINGO软件，MATLAB中的直接有哪些信誉好的足球投注网站工具箱等予以辅助，以此为基础求解各层的结合中心。 对于变形情况模型，题目给出了三大方向，即分别从古塔的倾斜、弯曲和扭曲的角度进行考虑，因此在模型的建立过程中，分别对古塔的倾斜度、弯曲度、扭曲度进行合理的定义与相应的求解。对于倾斜度，将其定义为古塔的倾斜位移值与塔高之比；对于弯曲度，定义为几何中心曲线与倾斜线的积分差，在具体建模时，对弯曲度模型进行扩展，考虑了各层的弯曲度，并利用SPSS软件采用聚类分析对弯曲度进行分级；对于扭曲度，定义其为各层几何中心散点的投影点与采用最小二乘法拟合的直线的距离平方和。基于对三个指标的定义，分别对其建立相应的数学模型，并在求解模型结果后对结果进行分析与检验。 对于古塔变形预测模型，考虑到数据的小样本与不等时距的特点，建立不等间距灰色预测模型，弥补了小样本与不等时距的缺点。模型建立时，首先利用前面问题的求解结果：倾斜度等，并对数据进行归一化处理，以此建立模型后，再利用MATLAB软件编写相应代码对模型的结果进行求解，并对求解结果进行检验从而判断模型的合理性。之后又采用BP神经网络算法同样求解模型结果，通过两组结果的相近性比较，从而验证灰色预测模型的合理性。之后再利用模型对未来几年的变形情况进行预测，从而判断古塔的变形趋势。 在本文的最后，对于模型的改进和推广、优缺点分别进行了讨论，以此对模型进行评价与拓展。 关键词：古塔变形，MATLAB，直接有哪些信誉好的足球投注网站工具箱，最小二乘法，不等间距灰色预测 1 问题重述 C题 古塔的变形 由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。 某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。 请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题： 1. 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。 2. 分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。 3. 分析该塔的变形趋势。 模型假设 假设2011年之后，不发生严重影响古塔变形的天灾人祸，从而保证预测模型的准确性。 附件提供的观测数据合理，即测量方法正确。 假设附件提供的不同年份观测数据观测点相同，即为同一空间坐标系。 3 符号说明 符号符号说明e观测点min各个散点到中心点的距离之和d各个散点到中心点的距离U层底的散点δ倾斜位移值α古塔倾斜度H塔高λ弯曲度Xx轴坐标Yy轴坐标Zz轴坐标 4 问题分析 4.1背景分析[2] 大型、特大型建筑物在其施工与运营过程中，由于受各种因素的影响，必将导致建筑物产生三维变形，如果变形超过允许的限度，就会影响建筑物的正常使用，严重的还会导致建筑物的破坏，给国家和人民的生命财产造成巨大损失。 本论文涉及的古塔，历经千年，是国家不可多得的宝贵财富，但由于多年来遭受气温、风力等作用使得古塔产生了变形，如若放任不管，将会有坍塌的危险，因此急需对古塔进行修缮工作，整修过程需要掌握现状的各种资料，例如各层的中心点、倾斜程度和扭曲程度等，本论文基于MATLAB等软件利用几何知识建立相应的数学模型，解决相关问题，从而保证重修工程的顺利实施。 4.2建模求解分析 4.2.1分析问题与建模前的准备——数据整理与分析 在对问题进行全面分析之前，需要对附件提供的数据进行整理与分析，从而保证分析问题时的数据基础可靠性。 数据观察 附件提供了1~13层每一层其中8个点的观察数据，选取1986年第1层的8个点导入MAL