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基于matlab控制系统超前校正应用
学 号 成绩:
信息学院
Matlab期末论文
题目:基于matlab的控制系统超前校正应用
作 者 班 级
系 别 专 业 自动化
完成时间 2011-6-12
目 录
一.引言 3
二.超前校正特性以及设计原理 3
2.1超前校正特性 3
2.2 超前校正的一般设计步骤与原理 3
三.控制系统的超前校正 4
3.1 初始状态的要求 4
3.2.MATLAB分析 4
3.3.数学分析 6
3.4 MATLAB验证 7
3.5系统校正前后根轨迹分析 8
四. 心得体会 10
五. 参考文献 11
一.引言
本设计旨在研究MATALAB在控制系统超前校正设计中的应用,以MATLAB做为设计工具,通过超前校正,设计出一个稳定的控制系统。
所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性能指标。本论文研究的是采用频率法进行的串联校正中的超前校正。
通过此次设计,提高对MATLAB的实际应用能力。
二.超前校正特性以及设计原理
2.1超前校正特性
超前校正的是改善系统的动态性能,实现在系统静态性能不受损的前提下,提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节,利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度,改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
。
根据给定的相角裕度,计算所需要的相角超前量。
式子中的=15~ 20,是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕度。
令超前校正装置的最大超前角=,并按下式计算网络的系数a值:
如果60,则应该考虑采用有源校正装置或者两级网络。
将校正网络在处的增益定为10lg(1/),同时确定未校正系统伯德图曲线上增益为-10lg(1/)处的频率,即为校正后系统的剪切频率。
确定超前校正装置的交接频率
=,
7.校验指标,绘制系统校正后的伯德图,检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满足要求时,则增大值,从取值再次调试计算。
三.控制系统的超前校正
3.1 初始状态的要求
由已知条件,首先根据初始条件调整开环增益。令:
设计串联校正装置,使之具有k=12以及=40的性能指标。
3.2.MATLAB分析
利用MATLAB绘制校正前的伯德图,可由MATLAB计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度,程序设计及结果如下
num=12;
den=[1,1,0];
G1=tf(num,den)
Transfer function:
12
-------
s^2 + s
绘制系统校正前系统的幅频特性和相频特性曲线:
[mag,phrase,w]=bode(G1);
margin(G1)
由MATLAB绘制出的系统校正前的伯德图如图1所示。
3.2数学方法分析:
当K=12时,可以计算。由于伯德曲线自=1s-1开始以-40db/dec的斜率与零分贝线相交与c1,故存在下述关系:
图1
由于=1 s-1, 故=s-1=3.46 s-1
于是未校正系统的相角裕度为
由此由此说明未校正系统是不稳定的,为使系统趋于稳定,则需要串联一个超前校正环节进行校正,使系统达到稳定要求。
3.3.数学分析
为了使系统的相角裕度满足要求,引入串联超前校正网络,在校正后系统的剪切频率处的超前相角应为=
==0.334
在校正后系统剪切频率处,校正网络的增益应为:
10lg(1/0.334)=4.77dB
根据前面计算的的原理,可以计算出为校正系统的增益为-4.77dB处的频率为校正后系统的剪切频率即:
于是 =4.55 s-1 =
于是校正网络的两个交换频率分别为
==2.63 s-1, =7.9 s-1
为补偿超前校正网络衰减的开环增益,放大倍数需要再提高1/=3倍。
经过超前校正后,系统的开环传递函数为
3.4 MATLAB验证
用MATLAB绘制出校正后系统的伯德图,并计算出系统幅值裕度和相位裕度,程序设计和结果如下:
num=[4.56,12];
den=[0.126,1.126,1,0];
G2 =tf(num,den)
结果:
Transfer fu
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