2011年高考数学空间、直线、平面之间的位置关系配套试卷及答案- 教育城.doc

空间、直线、平面之间的位置关系 题组一 共线、共面问题 1.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A、M、O三点共线 B．A、M、O、A1不共面 C．A、M、C、O不共面 D．B、B1、O、M共面 解析：连结A1C1，AC，则A1C1∥AC， ∴A1、C1、C、A四点共面， ∴A1C平面ACC1A1， ∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， ∴A、M、O三点共线． 答案：A 2．对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点； ②三条直线两两平行； ③三条直线共点； ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，使三条直线共面的充分条件有________． 解析：①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内． ②中可能有直线和平面平行． ③中直线最多可确定3个平面． ④同①. 答案：①④3．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面α相交于点E、G、H、F. 求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)． 证明：∵AB∥CD，∴AB、CD确定一个平面β. 又∵AB∩α＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β， 即E为平面α与β的一个公共点． 同理可证F、G、H均为平面α与β的公共点． ∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴E、F、G、H四点必定共线． 题组二 异 面 直 线 4.在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是 (　　) A．相交直线 B．平行直线 C. 不垂直的异面直线 D．互相垂直的异面直线 解析：四棱台可看作是由四棱锥截得的，因此DD1与BB1所在直线是相交的． 答案：A 5．(2010·沈阳模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　) A．相交 B．异面C．平行 D．垂直 解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交． 答案：A 6．(文)如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　) A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 解析：设AB的中点为E1，BC的中点为F1， 则EF∥E1F1， 而E1F1⊥BD，E1F1⊥BB1 ∴EF⊥BB1，EF⊥BD， ∴A、B项正确． 又由EF∥E1F1知EF∥平面ABCD ∴EF与CD异面，C项正确． ∴易知EF∥A1C1，D项错误． 答案：D (理)(2010·南昌模拟)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________． 解析：取A1C1的中点D1，连结B1D1， 由于D是AC的中点，∴B1D1∥BD， ∴∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角． 连结AD1，设AB＝a，则AA1＝a， ∴AB1＝a，B1D1＝a，AD1＝ ＝a. ∴cos∠AB1D1＝＝， ∴∠AB1D1＝60°. 答案：60° 7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小． 解：连结B1G，EG， 由于E、G分别是DD1和CC1的中点， ∴EG綊C1D1，而C1D1綊A1B1，∴EG綊A1B1， ∴四边形EGB1A1是平行四边形． ∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角， 连结B1F，则FG＝，B1G＝，B1F＝， 由FG2＋B1G2＝B1F2， ∴∠B1GF＝90°， 即异面直线A1E与GF所成的角为90°. 题组三 综合问题 8.(2010·淄博模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　) 解析：到定点B的距离等于到直线A1B1的距离，所以动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分． 答案：C 9．(2010·大连模拟)如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点． (1)(文)求证AE与PB是异面直线． (理)求异面直线AE和PB所成角的余弦值； (2)求三棱锥A－EBC的体积． 解：(1)(文)证明：假设AE与PB共面，设平面为