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基于主成分分析的全社会固定资产投资竞争力研究 摘要：本文以31个省市的固定资产投资为研究对象，通过主成分分析方法，对全社会固定资产投资竞争力进行比较全面的分析，并相应提出各地区需因地制宜，采取不同的区域经济发展战略及加强区域合作，促进区域协调发展的对策意见。 关键词：主成分分析 固定资产投资 竞争力 一、引言 固定资产投资是社会固定资产再生产的主要手段之一，通过建造和购置固定资产、采用先进技术装备等方式，建立新兴部门，进一步调整经济结构以增强经济实力。固定资产的投资是国家进行经济建设和文化建设的重要方式，我国经济增长很大程度上依赖于对各行业的投资状况。由于我国31个省市的发展程度、自然资源、区域环境等各有特色，因此各地区之间在各个行业的投资程度也不尽相同。本文将采用主成分分析的方法对我国31个省市固定资产投资研究，分析其不同的原因并提出相应的政策建议，以便能促进区域经济发展。 二、变量、主成分分析模型及数据来源 （一）变量及数据来源 本文数据主来来源于《中国统计年鉴2013》中按主要行业分的全社会固定资产投资的数据。对于我国31个省市固定资产投资竞争力进行综合分析，必须寻找合适、有效、可操作性的变量指标。本文建立了如下19个数据指标（单位：亿元）： 农、林、牧、渔业（），采矿业（），制造业（），电力、热力、燃气及水生产和供应业（），建筑业（），批发和零售业（），交通运输、仓储和邮政业（），住宿和餐饮业（），信息传输、软件和信息技术服务业（），金融业（），房地产业（），租赁和商务服务业（），科学研究和技术服务业（），水利、环境和公共设施管理业（），居民服务、修理和其他服务业（），教育（），卫生和社会工作（），文化、体育和娱乐业（），公共管理、社会保障和社会组织（）。 主成分分析法基本原理 主成分分析法将原始众多具有一定相关性的指标（如个指标），运用降维的方法，将其转化为一组无相关性的综合指标（个）来表示，一般。即在经济应用中，尽量用较少的综合指标来代替复杂众多的原始指标，并且能够包含相对较多的原始信息（一般包含85%及以上）。通过主成分分析对数据进行处理，不仅能更加方便处理，而且也能在分析问题时更容易抓住主要矛盾。 对于具有个样本的个指标的数据分析，其主成分模型为： （1） 其中，、···为具有一定相关性的个指标（一般KMO值大于0.6）。由于各个变量可能存在单位差异的影响，因此必须首先消除量纲的影响，即对原始数据进行标准化的处理。对于（1）式应该满足的条件： （1）、相互独立 （2） （3） 在现实情况中，一般选择总方差占比85%以上的几个新变量对众多原始维度数据进行代替，形成新的主成分，通过简化分析来达到抓住问题实质的目的。 三、模型的建立与分析 本文主要是以我国31个省市的固定资产投资的数据为基础，以统计软件SPSS来进行实证分析。首先，为了消除量纲的影响，我们首先必须对原始数据进行标准化的处理，然后得到相应的相关系数矩阵，计算出相应的特征值及相应的贡献率，确定主成分的个数，进而得到特征向量。最后得出各个主成分及综合指标的得分情况及相应的排名。 原始数据检验 主成分分析之前，必须对原始数据进行检验，检测原始指标之间是否相关性很大，是否有进行主成分分析的必要，因此，首先对原始数据进行KMO检验和Bartlett球形检验。有表1所示，（由经验可知，一般KMO大于0.6即相关性较强，可以进行主成分分析），巴利特球形检验统计量的Sig值小于0.01，由此可知，各变量之间存在显著的相关性，因此可对样本进行相关性分析。 表1：KMO值和巴利特球形检验 样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量.823 Bartlett 的球形度检验 Sig. .000 （二）确定主成分指标 通过SPSS17对全社会固定资产投资进行实证研究，以累积贡献率达85%为依据，确定主成分的个数。由表2显示，前四个主成分指标的累积贡献率已达85.385%。因此，本文将从19个指标中选取前四个主成分指标就能对全社会固定资产投资做出较好的解释。其中，第一主成分方差占全部方差的60%，信息包含量占绝大部分，综合体现能力最强。第二个主成分指标占比稍弱于第一主成分，占比为12.16%，第三、四占比分别为8.8%与4.3%，其明显代表的信息量较少。本文将19项单一具有相关性的指标很容易地转化为4个不相关的综合指标。 表2：方差分解主成分提取表 成分 合计 方差的贡献率% 累积贡献率% 1 11.418 60.094 60.094 2 2.310 12.160 72.254 3 1.676 8.824 81.077 4 .818 4.307 85.385 由表3的初始因子载荷矩阵可知，