基于马尔科夫链对全国粮食产量预测.docVIP

摘要 本文主要是运用应用随机过程中的马尔科夫链，通过它的马尔可夫性也就是无后效：通过即要确定过程将来的状态，知道它此时的情况就够了，并不需要对它以往状态的认识。 利用马尔可夫链模型,结合实际数据构建二次规划模型,运用Excel与MATLAB统计软件对转移概率矩阵进行了估计和预测,并对从1982年到2012的全国粮食产量进行划分状态，即求出它的转移概率矩阵，然后对以后的年份所处的状态进行预测和分析，也就是N步转移概率矩阵，然后在对2013年的数据进行比对，看是是否正确等 关键词：马尔科夫链模型 MATLAB 无后效性 转移概率矩阵 目 录 1基本模型与研究思路 1 1.1马尔可夫链模型说明 1 1.2研究思路 2 2模型设计 4 2.1马尔科夫链定义模型 4 2.2 n步转移概率，C-K方程 5 3实际问题的马尔科夫求解 6 3.1 6 3.2 7 3.3 8 4 结论分析 10 参考文献 11 1基本模型与研究思路 1.1马尔可夫链模型说明和随机过程 在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。 一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。马尔可夫链可以对动态变化的随机现象进行预测,但应用马尔可夫链进行预测需要满足两个假设,即马尔可夫性。其一是无后效性,就是将来的状态只与现在的状态有关,与过去无关。将来t+1时刻状态仅依赖于第t时刻状态的分布,与过去t-1, t-2,,时刻的状态分布及转移状态无关。其二是转移概率稳定性,即马尔可夫理论以固定的转移概率矩阵为基本规律和特征[1],要求转移概率矩阵具有相对稳定性[2]。在长期预测中,转移概率矩阵很难保持不变,因而马尔可夫链预测比较适合短期预测。 通过对市场现象的大量观察发现,同类商品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程,并且当期市场占有率只与前一期的市场占有率有关,而与再远期的市场占有率关联甚微[3],市场占有率的这一特性与马尔可夫链的无后效性相吻合。经过多年的发展,移动通信市场也基本服从这一规律,尤其从移动客户对运营商选择的心理来看,移动客户选择运营商通常依据其对当前各家运营商的评价,而与再远期的评价关系愈来愈小。另外,马尔可夫的转移概率稳定性包含了对研究期市场和移动客户偏好稳定的特殊要求,而根据移动客户的消费习惯,在运营商的市场政策、政府的监管政策没有特殊变化的情况下,由于移动客户通常存在较高的转网成本,因此维持现有转移概率的可能性较大。 本文应用的马尔可夫链是状态集和时间集均为离散的齐次马尔可夫过程。 若已知马尔可夫链的一步转移概率矩阵和初始分布,就可得到绝对分布,假设初始市场占有率为S(0)=(s1(0), s2(0),,, sN(0)),转移概率矩阵为P,则m个周期后的市场占有率为： S(m)=S(0)Pm=S(m-1)P(1) 1.2研究思路和马尔科夫过程的发展 20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的