基本几何元素投影.ppt

基本几何元素的投影 （2） 点的两次变换 先把V面换成平面P1， P1?H，得到中间新投影体系: P1 H X1 — 再把H面换成平面P2， P2? P1，得到新投影体系: X2 — P1 P2 按次序更换 A a V H a? ax X X1 P1 a1 ? ax1 ? P2 X2 ? ? ? ax2 a2 ? ? ? ? ? ? ? 返回章目录 第54页 共69页 3.5 换面法 ax2 ? a? a X V H ? 求新投影的作图方法 ? a2 X1 H P1 X2 P1 P2 作图规律 a2a1 ? ? X2 轴 a2ax2 = aax1 a1 ? ? ax ax1 ? ? ? ? . . 返回章目录 第55页 共69页 3.5 换面法 3.直线和平面换面的几个基本问题 （1）将一般位置直线变换成投影面平行线 V H A B a? b? a b 用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。 X1 H P1 P1 a1 ? b1 ? 空间分析： 换H面行吗？ 不行！ 作图： 例：求直线AB的实长及与H面的夹角。 a? b? a b X V H 新投影轴的位置？ a1 ? ● b1 ? ● 与ab平行。 ? . 返回章目录 第56页 共69页 3.5 换面法 （2） 将一般位置直线变换为投影面的垂直线 V H a? a X B b? b A a1 ? ● b1 ? ● 空间分析： a? b? a b X V H X1 H1 P1 P1 P2 X2 作图： X1 P1 a1 ? b1 ? X2 P2 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。 X2轴的位置？ ? a2?b2 ax2 a2?b2 ? . 与a1b1垂直 一次换面把直线变成投影面平行线； 返回章目录 第57页 共69页 3.5 换面法 V H X c b a? b? C A c? B a d d? D X1 H1 a1 c1 b1 d1 ? （3） 将一般位置平面变换为投影面的垂直面 返回章目录 第58页 共69页 3.5 换面法 α a? b? c? a c b X V H 例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。 H P1 X1 作 图 过 程 在平面内取一条水平线AD。　 d? d 将AD变换成新投影面的垂直线。 d1 ? ● a1 ? ?d1 ? ● c1 ? ● 反映平面对哪个投影面的夹角？ . 返回章目录 第59页 共69页 3.5 换面法 （4） 将一般位置平面变换为投影面的平行面 a1 ? ?b1 ? ● 一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面； 二次换面，再变换成新投影面的平行面。 X2 P1 P2 a b a? c? b? X V H c 作 图： AB是水平线 a2 ● c2 ● b2 ● c1 ? ● X2轴的位置？ 平面的实形 . X1 H P1 . 与其平行 返回章目录 第60页 共69页 3.5 换面法 b? a? b a X H V X H1 V a1 b1 ? 例 把一般位置直线AB 变为水平线 返回章目录 第61页 共69页 3.5 换面法 a? a X b? b c c? 例 如何求点C 到直线 AB 的距离？ X H1 V1 a? a X V H b? b a2 b2 X H V1 a1? b1? 解题关键 返回章目录 第62页 共69页 3.5 换面法 a? a X b? b c d c? d? 例 如何求两直线AB与CD间的距离？ X H1 V1 a? a X V H b? b a2 b2 X H V1 a1? b1? V 解题关键 返回章目录 第63页 共69页 3.5 换面法 例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 返回章目录 第22页 共69页 第3章 基本几何元素的投影 3.2 直线的投影 2.两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。 1）两直线平行 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 返回章目录 第23页 共69页 第3章 基本几何元素的投影 3.2 直线的投影 例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线