复变函数与积分变换12复数几何表示.pptVIP

课件 * * 课件 §1.2 复数的几何表示 1.代数形式 : 1)点表示 y z(x,y) x x 0 y r 复平面 实轴 虚轴 课件 2) 向量表示 ----复数z的辐角(Argument) 记作Arg z=q . 任何一个复数z?0有无穷多个幅角,将满足 -p q0?p 的q0 称为Arg z的主值, 记作q0=arg z .则 Arg z=q0+2kp =arg z +2kp (k为任意整数) 0 x y x y q z=x+iy |z|=r ----复数 z的模 课件 当 z = 0 时, | z | = 0, 而幅角不确定. arg z可由下列关系确定: 说明：当 z 在第二象限时， 课件 加减法与平行四边形法则的几何意义: 课件 2.指数形式与三角形式 x = r cosq, y = r sinq, z表示成三角表示式: Euler公式 e iq = cosq + i sinq 得指数表示式: (回顾微积分: 课件 例1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式. [解] 1) z在第三象限, 因此 因此 课件 2) 显然, r = | z | = 1, 又 因此 练习： 写出 的辐角和它的指数形式。 解： 课件 很多平面图形能用复数形式的方程(或不等式)来表 示; 也可以由给定的复数形式的方程(或不等式)来确定 它所表示的平面图形. 例1 将通过两点z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的直线用复数形式的方程来表示.[解] 通过点(x1,y1)与(x2,y2)的直线可用参数方程表示为 因此, 它的复数形式的参数方程为 z=z1+t(z2-z1). (-?t+?) 课件 由此得知由z1到z2的直线段的参数方程可以写成 z=z1+t(z2-z1). (0?t?1) 取 得知直线段的中点为 例2 求下列方程所表示的曲线: 课件 解： 设 z = x + i y , 方程变为 -i O x y 几何上, 该方程表示到点2i和-2的距离相等的点的轨迹, 所以方程表示的曲线就是连接点2i和-2的线段的垂直平分线, 方程为 y = - x , 也可用代数的方法求出。 课件 O x y -2 2i y=-x 设 z = x + i y , 那末 可得所求曲线的方程为 y = -3 . O y x y=-3 课件 注: 这里A是复数,B是实数.