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复变函数与积分变换21复变函数导数
课件 * * 课件 第二章 解析函数基础 §2.1 复变函数的导数 课件 定义1 存在, 则就说f (z)在 z0可导, 此极限值就称为f (z)在 z0 的 导数，记作 应该注意：上述定义中 的方式是任意的。 一 导数和微分 课件 对任意给定的 总有 课件 如果 f (z) 在区域D内处处可导, 就说 f (z) 在Ｄ内可导. 例1 求 f (z) = z2 的导数。 [解] 因为 所以 f (z) = 2z . （即f (z) = z2 在复平面处处可导。） 课件 例2 问 f (z) = x +2yi 是否可导? [解] 这里 所以 f (z) = x + 2yi 的导数不存在. （即 f (z) = x + 2yi 在整个复平面处处不可导.） 课件 注：从例2可以看出，存在处处连续而又处处不可导的函数。这在实变函数里很难找到，而在复变函数中却很容易构造出来。 课件 例3 讨论 的可导性。 解： 所以 在复平面上除原点外处处不可导。 课件 对任意给定的 总有 可导 连续 课件 可微定义: 若函数w=f(z)在点z的改变量可写成 课件 可导 可微 易知 A(z)=f (z) 当f(z)=z时, dz=?z. 所以常记 dw=df(z)=f (z)dz. 课件 求导公式与法则: (1) 常数的导数为0; 课件 二、函数在一点可导的充要条件 定理1 函数f (z) = u(x,y)+iv(x,y)定义在区域D内一点z =x+iy 可导的充分必要条件是: u(x,y)与v(x,y)在点(x,y)可微, 在该点满足Cauchy-Riemann方程 课件 设函数 于是 课件 u(x,y) 与 v(x,y) 在该点可微, 并且满足Cauchy-Riemann方程。
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