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附录： 并联位移机器人的设计 Jacques M.HERVE ECELE CENTRALE PARIS 92295 CHATENAY MALABRY CEDEX FRANCE 摘要:本文目的是对偶具有人性化机器人的应用做一个完全的介绍,并将着重讨论并行机器人特别是那些能够进行空间平移的机器人。在许多工业的应用过程中这种机器人被证明其末端执行器在空间上的定位是没必要的。这个方法的优点是我们能系统地导出能预期得到位移子群的所有运动学链。因此，我们调查了机器人的整个家族。T-STAR机器人现在就是一台工作装置。而H-ROBOT,PRISM-ROBOT是新的可能的机器人。这些机器人能满足现代生产快节奏工作中价格低以及符合挑选的工作环境，如选料、安排、包装、装配等发日益增长的需求。 关键词：运动学,并行机器人 引言 群论可以运用于一系列位移当中。根据这个理论，如果我们能够证明群{D}包含所有的可能的位移，那么{D}就具有群结构。刚体的最显著运动是由群{D}表现出来的。这方法导致机械装置的分类 [1]。建立这样的一个分类的主要的步骤是将位移群的所有子群导出。这能通过检验所有具有旋转和平移特性的[2]产品直接推理出。然而,一个更有效的方法存在于假设群论[3],[4]中。假设群论是在取决于许多有限实参数的全纯映射的基础上定义的。位移群{D}是六维假设群的一个特例。 假设理论 在假设群论的框架内,我们将用于补偿李代数的微元变换与通过其前面幂运算得到的有限运算结合起来。连续群通过与群微元变换有关的微分幂运算描述出来。 另外，群体特性通过微分运算及其逆运算所得到的李代数的代数结构而得到了解释。让我们回忆一下李代数主要的定义公理：一个李代数是一个具有封闭乘积的反对偶称双线性的矢量空间。众所周知 [5]，螺旋速度场是在给定点N的条件下通过运算得到的一个六维的矢量空间。由下面［3］中步骤表明，我们能得完整的欧几里得位移{D}子群列表（见大纲表1）。该列表是通过首先定义一个与速度场有关的微分运算符得到的。然后，通过幂运算，得到了李代数有限位移的表达式。此表达式相当于仿射的直接归一正交变换。螺旋速度场的子李代数是对偶位移子群组的直接描述。 {X (w)}子群 为了利用平行机理得到空间平移，我们需要找到所有位移子群的交集——空间平移子群{T}。我们考虑的子群交集将严格的包含于两个“平行”子群内。此类别的最重要的情况是2个{X (w)} 子群和2个不同矢量方向w和w’的平行关系。这很容易证明： {X(w)} {X(w’)}={T},w≠w’ 子群{X (w)}在机制设计起一个很重要的作用。该子群由带有旋转运动的空间平移组成,其旋转主轴方向与所给定的矢量w的方向始终平行。{X(w)}机械联系的实际实施是通过子群{X(w)}代表的系列运动学对偶中的命令实现的。实际上棱柱对偶和旋转对偶P,R,H都用于构造机器人(圆柱体对偶C以紧凑的方式结合棱柱对偶和旋转对偶)。产生的这些运动学对偶的所有可能组合由子群组{X (w)}在[6]中给出。 同时它们必须连续的满足两种几何情况：旋转轴与螺旋轴要与给定的矢量w平行；不是被动运动。 {X{w}}子群的位移运算符,在M点的作用是: M → N + ａu + bv + cw +exp(hw^) N M ^是矢量乘积标志。 点N和矢量u,v,w组成了空间的正交标架的基准。a, b, c, h为具有四维空间的子群的四个参数。 空间平移的并联机器人 当两子群组{X(w)} 和{X(w’)},w≠w’,满足w≠w’，但矢量平行时，在移动平台和固定马达之间，其机械生成元就足以能产生空间平移。三个子群组{X (w)},{X(w’)},{X(w’’)},w≠w’时其生成元同样也能产生空间平移。P，R或H的任何系列组成群组{X (w)}生成元的对偶的空间平移都能被实现。此外，这3种机械生成元可以是不同或一样但都取决于所需的运动学结果。这种组合范围很广，使得整个能进行空间平移的机器人家族成员得到了增加。最有趣的是建筑的模拟能容易地是完成，机器手的选择也能适应委员的需要。Clavel的Delta机器人属于这个家族，因为它基于相同的运动学原理[7]。 并行操作机器人Y-STAR STAR [16] 由3个能产生{X (u)}, {X (u’)}, {X(u’’)} (fig 1)子群组的协作操作臂组成。3只机械臂是相同且每只都能通过一系列的RHPaR生成一个子群{X (u)}，其中Pa代表循环平移协作，此平移协作由一块绞接的平行四边形的两对偶立的杆控制决定。 两旋转对偶轴与螺旋对偶轴必须平行以保证能生成{X (u)}子群组。每条机械臂，第一个2对偶,即同轴旋转对偶和螺旋对偶组成固定机器人的固定部分，同时形成处于相同平面的轴的机械结构，将其分为三个相同