概率课件-第2讲.pptVIP

§1.2 事件的概率 小结 §1.3 古典概率模型 小结 把三件次品装入同一箱中,共有3种装法。这样的每一种装法取定以后,再把其余12件正品装入3个箱中(一箱再装2件,另两箱各装5件)又有 个基本事件。故， 由乘法原理，知装箱方法共有 即B包含 例6：设N件产品中有K件次品，N-K件正品, KN。现从N件中每次任意抽取1件产品，检查其是正品还是次品后放回；这样共抽检产品n次。求事件A={所取的n件产品中恰有k件次品}的概率，k = 0, 1, 2, …, n。 解：假定N件产品有编号，从中任意取出一件，每次都有N种取法。由乘法原理，n次共有Nn种取法，故，基本事件总数为Nn。 当所取的n件产品中恰有k件次品时，由于取到这k件次品次序之不同，因此，从次序考虑共有Cnk种情况。 这Cnk种情况确定以后,从K件次品中取出k件，共有Kk种取法；从N-K件正品中取n-k件, 共有(N-K)n-k种取法。 由乘法原理，共有Cnk Kk (N-K)n-k种取法。故A中基本事件个数为Cnk Kk(N-K)n-k， 在上式中，令 p=K/N，则有 这是以后常用的，也是非常重要的二项分布的概率公式。 最后，给出了几个古典概型中求随机事件概 率的应用实例。 本节首先给出古典概型的定义；然后讨论古典概型中事件概率的求法：若事件A包含k个基本事件，则有 P(A)=k?(1/n)=k/n； 概率论与数理统计 第二讲 主讲教师：李学京 北京工业大学应用数理学院 1.2.1 事件的频率 I. 频率定义 设A是一个事件, 在相同条件下进行n次试验，A发生了m 次。 则称 m为事件A在 n 次试验中发生的频数或频次，称 m与 n之比 m/n 为事件A在 n次试验中发生的频率，记为 fn(A)。 当试验次数 n充分大时，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般说来摆动的幅度越小。这一性质称频率的稳定性。 频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可能性大小。尽管每进行一连 n次试验，所得到的频率可能各不相同,但只要 n足当大，频率就会非常接近一个固定值——概率。 因此, 概率可以通过频率来“度量”, 频率是概率的近似, 概率是频率某种意义下的极限。 考虑在相同条件下进行的 k 组试验 事件A在各组试验中的频率形成一个数列 频率稳定性是指：各组试验次数 n1,n2…, nk 充分大时，在各组试验中事件 A 出现的频率间、或频率与某定值相差很小 。 稳定在概率 p 附近 下面我们来说明频率稳定性的含义。 在实际问题中，当概率不易求出时，人们在试验次数很大情况下，常用事件的频率作为概率的估计，并称此概率为统计概率。这种确定概率的方法为频率法。 例如: 若需了解某射箭运动员中10环的概率，应对该运动员在相同条件下的多次射箭情况进行观测、统计。 假设其射击 n 次，中10环m次，当 n很大时，就 m/n 作为其命中10环的概率。 又如：进行产品检验时，如果检验了n 件产品,其中m 件为次品，则当 n 很大时，可用 m/n 作为产品的次品率(概率)的估计值。 (1)? 0≤ fn(A)≤1； (2)? fn(Ω)=1, fn(?)=0； (3).若事件 A1,A2,…,Ak 两两互斥，则: II. 频率性质 1933年，前苏联数学家(概率统计学家)柯尔莫哥洛夫 (Kolmogorov) 给出了概率如下公理化定义。 1.2.2 事件概率 I. 概率定义 概率的公理化定义 (2). P(Ω)=1 ; 　 (3). 若事件A1, A2 ,… 两两互斥，则有 　　 设E是随机试验，Ω是样本空间，对Ω中的每个事件A，赋予一个实数P(A) ，如果事件(集合)函数 P(A) 满足下述三条: (1). P(A)≥0； 则称P(A)为事件A 的概率。 注意：这里的函数P(A)与以前所学过的函数不同。不同之处在于：P(A)的自变量是事件 ( 集合 )。 不难看出：这里事件概率的定义是在频率性质的基础之上提出的。在§5.1中, 我们将看到：频率fn(A)在某种意义下收敛到概率P(A)的结论。基于这一点，我们有理由用上述定义的概率 P(A)来度量事件A在一次试验中发生的可能性大小。 II. 概率的性质 1. P(?)=0，即不可能事件的概率为零；