安徽省合肥市32中高中数学2.1.32.1.4直线与平面平面与平面位置关系 必修二.pptVIP

* * * * * * * 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置 关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 问题提出 1.空间点与直线、点与平面、直线与直线的位置关系已经研究过？ 2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？ 直线与平面、平面与平面 一、直线与平面之间的位置关系 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面？ 其公共点个数来分类有哪几种可能？ 1、三种关系 如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？ B A D C A B D C （1）直线在平面内---有无数个公共点 如图： （2）直线在平面外： ①直线a和面α相交 ---有一个公共点 如图： ②直线a和面α平行---没有公共点 如图： . A a a a a a a 直线与平面的位置关系----两类三种: α a α a . P α a 注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？ 符号语言： 尝试练习 例1、判断下列命题的正确 （1）若直线 上有无数个点不在平面 内， 则 // 。（ ） （2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ） X √ X X 例2、若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交 B ①平行于同一平面的两条直线一定平行吗？ ②两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行该平面吗？ A B C D A′ B′ C′ D′ 2、相关延伸 ③过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？ ④若直线l 平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？ ⑤若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？ 二、平面与平面之间的位置关系 如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？ C′ A′ B′ D′ A B C D α β （1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线. 两种位置关系的基本特征是什么？ 位置关系有且只有两种:平行与相交. 已知平面α，β和直线a，b，且α∥β, ,则直线a与平面 β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？ α β a b 切割长方体 一个长方体切一刀可以分成多少块？ 一个长方体切两刀可以分成多少块？ 一个长方体切三刀可以分成多少块？ A B D C A′ D′ B′ 2 3或4 4、6、7或8 探究与引申 理论迁移 例1 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行. 其中正确命题的个数共有 __个. 1 例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD， B B′的中点. （1）画出过点M，N，P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线； （2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长. A′ B′ C′ D′ A B C D M N P N A′ B′ C′ D′ A B C D M N P N E Q F 小结： 本节课我们学了： 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 作业: P50练习. P51习题2.1A组：4(4)(5)(6) P53习题2.1B组：3. 作业: P50练习. P51习题2.1A组：4. 切割长方体 一个长方体切一刀可以分成多少块？ 一个长方体切两刀可以分成多少块？ 一个长方体切三刀可以分成多少块？ A B D C A′ D′ B′ 2 3或4 4、6、7或8 探究与引申 不妨再思考一题？ 1、一个平面把空间分为几部分？ 2、二个平面把空间分为几部分? 3、三个平面把空间分为几部分? 2 3或4 4或6或7或8 了解一下： n个平面最多可将空间分为