安徽省合肥市32中高中数学2.2.3直线与平面平行性质 必修二.ppt

* * * * * * * 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 * * 1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？ 公共点的个数 没 有 公 共 点： 平 行 仅有一个公共点：　　相 交 无 数 个 公 共点：　直线在平面内 复习1：直线和平面的位置关系 * 复习2：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。 * 引入：直线与平面平行的性质分析 　　如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ 　　若直线a与平面α平行，那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ a α a α * 　　如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？ α a α a * 　　如果直线a与平 面α平行，经过直线a的 平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置 关系如何？为什么？ α a b b 　　如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？ P α a * 怎样作 平行线？ 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. * 直线与平面平行的性质定理 1、定理及证明 定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行. * ? b a ? 证明： * 2、符号语言 α a b β * 上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”. 线∥面 线∥线 图形 符号语言: α β a b 返回 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 * 判定直线与直线平行的重要依据。 ②作用： 关键： 寻找平面与平面的交线。 注： ①运用条件： * 理论迁移 例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行 于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ A A′ C B D P D′ B′ C′ * 解：1、在平面AC内，过点P作直 线EF，使EF ∥ BC，并分别交棱AB， CD于点E，F。连BE，CF。则EF， BE，CF就是应画的线。 E F * 2、因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BC ∥ BC。由1知，EF ∥ BC ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。 E F * 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面. c a b α 如图，已知直线a，b和平面α ，a∥b，a∥α , a，b都在 平面α外 . 求证：b∥α . * 线//线 线//面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 说明： * * 小结 证明平行的 转化思想： 线//线 线//面 面//面 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 练习 * 上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”. 线∥面 线∥线 判定直线与直线平行的重要依据。 图形 作用： 符号语言: α β a b 关键： 寻找平面与平面的交线。 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 * 课堂练习： 1.以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面） ①若a∥b，b??，则a∥? ②若a∥?，b∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，则a∥? ④若a∥?，b??，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 * 2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. (1) 两条直线a、b ，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( ) (2)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( ) (3)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ) * 作业: P61练习，习题2.2A组：1，2，6. （做在书上）