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工程力学电子教案(第三版)第6章 结构计算其他问题
yst表示最大静位移(即把动荷载的幅值F作为静荷载作用于结构所产生的位移)。将式(k)代入式(j),则有 (6—14) 最大动位移为 式中,Kd为动荷因数,即 (6—15) §6—2 结构动力分析简介 由式(6—15)可知,动荷因数是频率比 的函数。若以 为横坐标,以 为纵坐标(注意,当 时,Kd为负值),则其关系曲线如图所示。 §6—2 结构动力分析简介 由上图可知,动荷因数有如下特性: (1)当? ? 时, ,由式(6—15)得Kd ?1。这时动荷载的频率与结构自振频率相比很低,变化很慢。它的作用接近静力作用,因而可当作静荷处理。通常当 < 时,即可认为Kd=1。 §6—2 结构动力分析简介 (2)当? ? 时,此时 为很大的数, 。这表明当动荷载频率远大于自振频率时,动位移远小于最大静位移yst,质量m在静平衡位置附近作微小的振动。 §6—2 结构动力分析简介 (3)当??? 时, 。即当动荷载频率接近于结构自振频率?时,振幅会无限增大。这种现象称为“共振”。实际上由于阻尼力的存在,振幅不会出现无限大的情况,但共振时振幅比静位移大很多倍的情况是会出现的,在工程设计中应尽量避免。 §6—2 结构动力分析简介 例6—7 图示简支梁由28a号工字钢制成,跨度l= 4 m,惯性距I= 7.11×10 -5 m4,抗弯截面系数WZ=5.08×10 -4 m3,弹性模量E=210 GPa,在跨中点放置有重W=35 kN的电动机,转速n=600 r?min。电动机转动时,产生离心的竖向分力为Fsin? t,动力幅值F=12 kN,忽略梁自重,求梁在上述竖向简谐荷载作用下的最大挠度和最大应力。 §6—2 结构动力分析简介 §6—2 结构动力分析简介 解 (1)计算简支梁的自振频率 由式(6—11),自振频率为 §6—2 结构动力分析简介 (2)计算荷载的频率 (3)计算动荷因数 由式(6-15),动荷因数为 §6—2 结构动力分析简介 (4)计算最大挠度 (5)计算最大应力 以上计算中最大挠度和最大应力都是由两部分组成:第一部分是由电动机自重引起的静位移和静应力;第二部分是动荷载 Fsin? t 引起的动位移和动应力。 §6—2 结构动力分析简介 §6—3 结构选型与计算简图 6—3—1结构选型 以上各章讨论的内容是针对己给定的结构形式在已知荷载作用下展开的。实际上,对于一个工程技术人员来讲,他的任务不仅会对现有结构进行计算分析,而且还要懂得结构的设计,也就是根据任务要求和具体条件来选择经济、合理的结构形式。这项工作具有一定的难度,因为这要考虑诸如任务要求、荷载组合、跨度、高度、地形、地貌、材料供应、施工条件及使用维护管理等多种因素。但要全面地考虑所有各种因素是不可能的,因此只能抓住一些起控制作用的主要因素,设计出若干个初步方案,从中选出安全、经济、适用的结构形式。 如矩形截面简支梁布满均布荷载(图a),从结构的强度上看,将它改为同跨度工字形变截面梁 (图b)则要经济些。 如果把变截面梁(图b)的腹板掏空一部分,就变成桁架(图c)。 若再去腹杆并将桁架的上弦杆以曲杆代替,又演变成带拉杆的两铰拱(图d)。 当基础可承受水平推力时,拉杆也可以取消,又演变成两铰拱(图e)。 如基础可以承受拉力,又有拉力性能好的材料,还可以进一步改为悬索结构(图f)。 §6—3 结构选型与计算简图 §6—3 结构选型与计算简图 由上例可以看出,即使如此简单的情况,当考虑各种不同因素时,就有可能选择这些不同类型的结构来满足设计要求。因此,选择结构合理形式的问题是很复杂的。仅从受力和节省材料的观点看,选择结构的合理形式主要应考虑以下几点: §6—3 结构选型与计算简图 (1)结构的受力应与材料的力学性能相适应。由于各种建筑材料的力学性能不同,因此与之相适应的结构形式也不同。例如混凝土、砖石自重大,抗压能力较强,因此拱是适应这类材料的结构形式。钢是高强度材料,其构件截面积较小,最适宜受拉;因其截面积小,稳定性较差,所以不适宜受压。悬索桥、悬索屋盖等都是适宜钢材的结构形式。 §6—3 结构选型与计算简图 (2)构件受轴力作用可以充分利用材料。这是由于构件受轴向拉压时,截面上的应力均匀分布,因此材料得到
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