工程力学第三版第五章 杆件变形与刚度计算.ppt

第五章 杆件变形与刚度条件 工程构件不仅要有足够的强度，还要对其变形加以必要的限制，即要满足刚度要求。本章主要讨论杆件的变形计算和刚度条件。 若轴各段扭矩不同或为阶梯轴时： 式中扭转角单位为弧度（rad）；GIP——抗扭刚度。 单位长度的扭转角： 例5-10 空心圆轴如图，已知MA=150N·m，MB=50N·m ， MC=100N·m，材料G=80GPa， 试求（1）轴内的最大切应力；（2）C截面相对A截面的扭转角。 f22 f18 f24 1000 1000 A B C MB MC MA 解(1)画扭矩图 (2)计算各段应力 （3） 计算扭转角?AC 例5-11 图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1592N?m，M2=955N?m，M3=637 N?m， d =70mm，lAB=300mm，lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角jCB。 解（1）作扭矩图 （3）横截面C相对于B的扭转角 （2）求各段两端相对扭转角 例5-12 阶梯轴如图a所示。外力偶矩M1＝0.8kN·m，M2＝2.3 kN·m，M3＝1.5 kN·m，AB段的直径d1=40mm，BC段的直径d2=70mm，已知材料的切变模量G＝80GPa，试计算AC轴的扭转角?。 解(1)分段计算各段的扭矩，并画出扭矩图 AB段： T1＝0.8kN?m BC段： T2＝-1.5kN?m （2）计算扭转角j 由于A、C两截面间的扭矩和截面二次极矩不是常量，所以分别计算AB、BC段的扭转角jAB和jBC，然后再求其代数和。 二、圆轴扭转的刚度条件 在工程实际中，通常对轴的单位长度扭转角加以限制，即最大单位长度扭转角不得超过规定的许用值?q ?。对于等截面圆轴，则轴的刚度条件为 式中，qmax为最大单位长度扭转角，单位为rad/m；? q ?为单位长度许用扭转角，工程上常用单位为(°)/m。所以，式中qmax的单位也应换算为(°)/m，则刚度条件可写成如下形式 单位长度许用扭转角[q ]的数值，可根据工作条件与机械的精度要求，从由关设计手册中查得。 圆轴的刚度条件可以解决刚度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷三类问题。 刚度条件 一般情况下，对精密机械中的轴?q ?＝0.15～0.5(°)/m；对一般转动轴?q ?＝0.5～1.0(°)/m；对较低精度的轴，?q ?＝1.0～2.5(°)/m。 例5-13 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 368 kW， 输出功率分别 P2 = 148kW及 P3 = 220kW，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa， [q ]=1o/m ，试确定 ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 500 400 P1 P3 P2 A C B 解(1)作轴的扭矩图 轴的扭矩图如图所示。 AB段: BC段: 由强度条件得： (2)由强度条件设计轴的直径 (３)由刚度条件设计轴的直径 由刚度条件得： 综上： (4)全轴选同一直径时 BC段: AB段: (5) 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩图如下图所示。此时,轴的最大直径才为 75mm。 例5-14　如图a所示传动轴主动轮C的输入力偶矩MC=955N·m，从动轮A、B、D的输出力偶矩分别为?MA=159.2N·m，MB=318.3N·m，MD=477.5N·m，已知材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[t]=40MPa，单位长度许用扭转角?q ?＝1(°)/m。试按强度和刚度准则设计轴的直径。 解（1）作轴的扭矩图。 计算各段轴的扭矩： AB段： T1=-MA=-159.2 N·m BC段： T2= -447.5 N·m CD段： T3=MD= 447.5 N·m 作轴的扭矩图如图b所示。 由扭矩图可知BC段和CD段的截面为危险截面，其扭矩为 Tmax= 447.5 N·m （2）按强度条件设计轴的直径 （3）按刚度条件设计轴的直径 为使轴安全工作，应取较大的轴直径，圆整后可取 d=43mm。 设计工程构件时，既要保证杆件具有足够的承载能力，又要尽量节省材料以降低成本，为解决这一矛盾，需要研究提高杆件强度和刚度的具体措施 §5-4 提高构件强度和刚度的措施 一. 合理选择截面形状 对于平面弯曲梁，从弯曲正应力强度考虑，根据抗弯截面系数与截面面积比值Wz /A选择截面： 比较：具有同样高度h的矩形、圆形和工字形（或槽形）截面的Wz /A值。 高h、宽b的矩形截面 : 直径为h的圆形截面： 高h的工字形、槽形