工程力学第三版第六章 压杆稳定性计算.ppt

第六章 压杆的稳定性计算 本章主要讨论压杆稳定性的概念，三类压杆的临界力与临界应力的计算公式，压杆稳定性的计算方法以及提高压杆稳定性的措施。 例6-2 一螺旋千斤顶如图所示，最大承重为F＝80kN，螺纹内径d＝40mm，螺杆旋出的最大长度l＝375mm，材料为Q235钢，规定稳定安全因数[nst]＝3，试校核螺杆的稳定性。 解(1)计算螺杆的柔度l 螺杆可简化为下端固定，上端自由的压杆，长度因数?＝2,惯性半径为 l l 柔度为 （2）计算螺杆的临界力 由表查得Q235钢的?p＝100，?u＝60。由于?u ????p ，因此螺杆属于中柔度杆，应采用直线公式计算其临界应力。由表查得，a＝304MPa,b=1.12MPa，故临界力为 l l （3）校核螺杆的稳定性 所以此千斤顶螺杆满足稳定性要求。 例6-3 如图所示一压缩机连杆，材料为Q235钢，两端为柱铰支承。已知l=2300mm,b=40mm,h=60mm,E=200GPa,lp=100，规定稳定安全因数为[nst]＝4。试确定该压杆的许可压力。 解（1）计算压杆的柔度 在xy平面内，压杆两端铰支，m=1，则 * §6-1 压杆稳定性的概念 §6-2 压杆的临界力与临界应力 §6-3 压杆的稳定性计算 问题： §6-1 压杆稳定性的概念 取一根长为300mm的矩形截面钢尺，横截面尺寸为20 mm ?1mm，材料的屈服应力为?s=235MPa,承受轴向压力作用。 实际上，当压力不足40N时，钢尺就沿厚度方向突然弯曲而丧失承载能力。 按照强度条件，此压杆的屈服压力为 Fs＝?s?A＝235?20?1=4700N 细长压杆之所以丧失承载能力，不是因为压缩强度不够，而是因为不能保持原有直线平衡状态所致。 ？ F F 减小压杆的长度，其能承受的压力也相应提高，当压杆很短时，受压后不再发生弯曲变形，能承受的压力才接近于屈服压力Fs的大小。 F 一、压杆失稳的概念 对于细长杆件，受压开始时轴线为直线，接着被压弯，发生大的弯曲变形,最后折断。 压杆不能保持原有直线平衡状态而突然变弯的现象，称为丧失稳定性，简称失稳。 构件的承载能力 稳定性 强度 刚度 工程实例 工程实例 工程实例 工程实例 摇臂 气阀 挺杆 桁架结构丧失稳定性 工程实例 工程实例 工程实际中一些受压力的薄壁构件，如果外力过大，也会发生失稳现象。 工程实例 点击动画 平衡状态的稳定性：物体在其原来平衡状态下抵抗干扰并保持原平衡状态的能力。 小球平衡的三种状态： 二、平衡状态的稳定性： 稳定平衡 随遇平衡（临界状态） 不稳定平衡 外界的微小干扰消除后，若能恢复原来的平衡状态，则平衡是稳定的；否则，平衡是不稳定 。(小球稳定性) 稳定平衡 F FFcr 不稳定平衡 F FFcr FFcr 临界平衡 F=Fcr 2. 压杆的稳定性 FFcr 直线平衡状态是否稳定取决于轴向压力的大小。 结论： —稳定平衡状态 —临界平衡状态 —不稳定平衡状态 关键 确定压杆的临界力Fcr 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界力:Fcr 过 度 对应的 压力 临界力（临界载荷）是压杆保持直线平衡状态所能承受的最大载荷，临界力的大小标志着压杆稳定性的强弱，临界力越大，压杆的稳定性越强，越不容易失稳。 §6-2 压杆的临界力与临界应力 一、细长压杆的临界力 1.两端铰支细长压杆的临界力 图示两端铰支（球铰）的细长压杆，当压力F达到临界力FCr时，压杆在FCr作用下处于微弯的平衡状态， 考察微弯状态下局部压杆的平衡 根据杆端边界条件，求解上述微分方程可得两端铰支细长压杆的临界力 ——欧拉公式 两端铰支细长压杆的临界力: 在临界力作用下的挠曲线方程: ——两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式 临界力 FC r 是微弯下的最小压力，当压杆失稳时，杆将在刚度最小的平面内弯曲，所以式中I应为横截面的最小二次轴矩,即I=Imin。 ——半波正弦曲线，A为杆中点处的位移。 ——欧拉公式 2.其它约束情况下细长压杆的临界力公式 类比法 ：认为具有相同挠曲线形状的压杆，其临界力亦相同。 将其它杆端约束情况下压杆的挠曲线形状与两端铰支压杆的挠曲线形状对比，从而得到相应杆端约束下压杆的临界力表达式。 细长压杆临界力的欧拉公式写成统一形式: 一端自由，一端固定 : ? ＝ 2.0 一端铰支，一端固定 : ? ＝ 0.7 两端固定 : ? ＝ 0.5 两端铰支 : ? ＝ 1.0 式中，ml称为相当长度，表示杆端约束条件不同的压杆长度l折算成两端铰支压杆的长度，m称为长度因数。 在垂直于轴销的平面（xz面