常微分方程数值求解问题实习.doc

计算机与信息学院 （数学类课程） 课程实习报告 课程名称： 常微分方程课程实习 实习题目： 常微分方程数值求解问题的实习 姓 名： 系： 应用数学 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2010 学 号： 指导教师： 职 称： 讲师 2011 年 12 月 1 日  计算机与信息学院数学类 课程实习报告结果评定 评语： 成绩： 指导教师签字： 评定日期： 目 录 1. 实习的目的和任务 1 2. 实习要求 1 3. 实习地点 1 4. 主要仪器设备 1 5. 实习内容 1-24 5.1 用不同格式对同一个初值问题的数值求解及其分析……………………..1 5.1.1求精确解 1 5.1.2用欧拉法求解 3 5.1.3用改进欧拉法求解 5 5.1.4用4级4阶龙格—库塔法求解 7 5.1.5 问题讨论与分析……………………………………………………………………… 9 5.2 一个算法不同不长求解同一个初值问题及其分析…………………………………..12 5.3Lorenz方程模拟混沌现象………………………………………………………………24 6. 结束语 27 参考文献 28 常微分方程课程实习 实习的目的和任务 目的：通过课程实习能够应用MATLAB软来计算微分方程（组）的数值解；了解常微分方程数值解。 任务：通过具体的问题，利用MATLAB软件来计算问题的结果，分析问题的结论。 实习要求 能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型；能够熟练应用所学的数值解计算方法；能够熟练使用MATLAB软件；对常微分方程数值解有所认识，包括对不同算法有所认识和对步长有所认识。 实习地点 学生宿舍 南四313# 主要仪器设备 计算机 宏基acer4750G Microsoft Windows 7 Matlab 7.0 实习内容 5.1 用欧拉方法，改进欧拉方法，4阶龙格—库塔方法分别求下面微分方程的初值dy/dx=y+3*x, y(0)=1 x∈[0，1],步长设为0.05，进行求解，并比较各种方法的精确程度。 .1求精确解 首先可以求得其精确解为：y=-3*x-3+4exp(x) 5.1.1 Matlab代码： x=0:0.05:1; y= -3*x-3+4*exp(x); plot(x,y,b*-); Data1=[x,y] Data1 = 0 1.0000 0.0500 1.0551 0.1000 1.1207 0.1500 1.1973 0.2000 1.2856 0.2500 1.3861 0.3000 1.4994 0.3500 1.6263 0.4000 1.7673 0.4500 1.9232 0.5000 2.0949 0.5500 2.2830 0.6000 2.4885 0.6500 2.7122 0.7000 2.9550 0.7500 3.2180 0.8000 3.5022 0.8500 3.8086 0.9000 4.1384 0.9500 4.4928 1.0000 4.8731 5.1.2 用欧拉法求解 程序如下： 建立函数文件cwfa1.m function [x,y]=cwfa1(fun,x_span,y0,h) x=x_span(1):h:x_span(2); y(1)=y0; for n=1:length(x)-1 y(n+1)=y(n)+h*feval(fun,x(n),y(n)); end x=x;y=y; 在MATLAB输入以下程序： clear all fun=inline(y+3*x); [x,y]=cwfa1(fun,[0,1],1,0.05); [x,y] plot(x,y,g*-) 结果及其图象： ans = 0 1.0000 0.0500 1.0500 0.1000 1.1100 0.1500 1.1805 0.2000 1.2620 0.2500 1.3551 0.3000 1.4604 0.3500 1.5784 0.4000 1.7098 0.4500 1.8553 0.5000 2.