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平面弯曲梁的强度与刚度计算 弯曲正应力 常用截面二次矩 弯曲应力强度计算 梁的弯曲变形 §8.1纯弯曲时的梁的正应力 §8.2常用截面二次矩 一、矩形截面 二、圆形（环形）截面 三、组合截面二次矩 §8.3弯曲正应力强度计算 §8.4弯曲切应力简介 一、矩形截面横截面上的切应力 二、其它常见典型截面梁的最大切应力公式 三、梁的切应力强度条件 §8.5梁的弯曲变形 一、挠曲线方程： 二、挠度与转角 §8.6用叠加法求梁的变形 一、挠曲线近似微分方程 二、用叠加法求梁的变形 三、梁的刚度条件 练习： * * F F F F F F F F 　　在计算弯曲应力时，计算截面二次矩 IZ 是非常重要的。 常用截面二次矩 ： １．矩形截面 ２．圆形（环形）截面 　　设矩形截面的高为 h ，宽为 b ，过形心 O 作 y 轴和 z 轴。 y z O h b y dy 同理： 　　设圆形截面的直径为 d ，y 轴和 z 轴过形心 O 。 y z 因为∶ 又因为∶Iy＝Iz 即： Iy＝Iz＝ Ip/2＝ Wy＝Wz＝ y z O 60 60 20 20 a1 a2 z z1 z2 z 解法： 　１、分区积分求和 　２、逐块移轴求和 首要问题： 　　求解实际轴线 z轴 平行移轴公式： 　　为了保证梁能安全的工作，必须使梁具备足够的强度。 dθ ρ M M 中性层 ≤ ≤ ≤ （若无特别说明，［σt］＝［σc］） 　　一般情况下，弯曲梁的正应力是支配梁强度的主要因素，但在特定情况下（跨度较短、载荷较大又靠近支座、焊接、铆接等），有可能因梁材料的剪切强度不足发生破坏。此时，就需要进行切应力强度计算。 A B A B q 两个假设： 　　１．横截面上各点处切应力方向与剪力FS相平行。 　　２．剪应力沿矩形截面的宽度均匀分布，距中性轴z等高的各点切应力大小相等。 A B F z x y FS τ τ τ 　　弯曲梁的任何一种截面的τmax一定是发生在中性轴上。 z z z τmax≤［τ］ 矩形： 工字形 圆形 环形 　　一般情况下，由于切应力使梁发生破坏的可能性不大，所以，只要τmax未超过［τ］的５％，我们认为仍可使用。 　　弯曲的梁，除了要满足强度要求外，还必须满足一定的刚度要求。 　　即：变形量不可以过大。 A B F A B F x w x c c w θ F θ x w x w c c θ F θ x w w c c dθ dx F ds 或 x w w c c θ dx F ds 　　根据力的作用效果可以合成的原理。 　　（多个力的作用效果，等于每个力分别作用时的效果的叠加） A B F q M F wmax≤［w］ θmax≤［θ］ 和 F1 a a a 已知：车床的最大切削力F1＝２kN，齿轮传给轴的径向力为F2＝１kN，空心轴外径D＝80mm，内径d＝40mm，卡盘C处许可挠度［w］＝0.0002a，轴承B处的许可转角［θ］＝0.001 rad。试校核其刚度。 （a＝200mm，E＝210 GPa） F2 C A B