广西武鸣罗波高级中学高中数学2.3.1 直线与平面所成角 必修2.pptVIP

复习引入 1．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 2．直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线线垂直 线面垂直 线面垂直 线线垂直 如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。 P A 斜足 斜线 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 规定: 射影：过垂足O和斜足A的直线AO叫做直线AP在平面 的射影。 直线和平面 所成的角：一条直线和它在平面内上的射影所成的锐角。 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角 直线和平面所成角的范围是[0?，90?] A1 B1 C1 D1 A B C D 例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 直线A1B和平面A1B1CD所成的角。 O 例题示范,巩固新知 分析:找出直线A1B在平面平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角。 阅读教科书P67上的解答过程 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 巩固练习 （1）∵ A1C1∥面ABCD ∴ A1C1与面ABCD所成的角为0o 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o （2）∵ DD1⊥面BB1D1D A1C1 面BB1D1D ∴DD1⊥A1C1 又A1C1⊥B1D1, DD1∩B1D1=D1 ∴ A1C1⊥面BB1D1D ∴ A1C1与面BB1D1D所成的角为900 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 45o 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B E 30o C1 B D1 A C A1 D B1 2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D与平面ABCD所成的角是多少？找出这个角，并计算其度数。 ∠B1DB即为所求角 2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点 （1）证明：PA//面EDB （2）求EB与底面ABCD所成角的正切值 P D C A B E 归纳小结 1．直线与平面垂直的概念 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 3．直线与平面垂直的判定 垂直于平面内任意一条直线 2. 线面角的概念及范围